Как взять выходной за свой счет?

Это не выходной, а отпуск без сохранения заработной платы.
Такое заявление должно быть в письменной форме в силу ст. 128 ТК РФ при наличии обстоятельств. Причины и продолжительность отпуска без сохранения заработной платы также указаны в статье.
Не можете предоставить лично заявление в кадры, отправьте (датой не позже) по почте ценным письмом с описью вложения. Для уточнения факта можете сразу отправить фото описи.

скорее всего, сию минуту никак уже не взять "выходной за свой счет".
в отпуске за свой счет работодатель не имеет права отказать только в установленных законом случаях и определенным категориям работников. всем остальным желающим отпуск без содержания может быть предоставлен исключительно на усмотрение работодателя. если вы заранее не позаботились о том, чтобы написать заявление и передать его руководству, чтобы у работодателя было время принять решение, найти вам замену, то сейчас уже поздно, никто не обязан идти вам на встречу и давать возможность решать личные проблемы в рабочее время.

Идете в отдел кадров и пишете заявление с просьбой предоставить отпуск без сохранения заработной платы. ОК несет ваше заявление директору и директор с чистой совестью вам отказывает, потому как НЕ ОБЯЗАН. И все будет хорошо. Читайте Закон

Где стоит смена? Если Вы 25ого не были на работе, а вам в табеле учета рабочего времени указали, что Вы смену отработали, виноват в этой ситуации тот, кто отвечает за формирование этого табеля, а Вам грозит прогул, если узнают, что Вас на работе не было.