Имеет ли право руководитель написать докладную на сотрудника, если...

руководитель может написать.. . (в течение 1 месяца - ст. 193 ТК РФ - месяц не прошёл)
а сотрудник может ответить в объяснительной, что всё неправда и он был на работе

Имеет дочка. Без бумажки, как известно, человек не более чем продукт акта дефекации.

написать то может, но и акт отсутствия на работе тоже должен написать. мой вам совет - ищите другую работу. Если работодатель себя так ведет, то ищет любой предлог вас уволить. акт задним числом не составит труда написать. У меня у знакомого аналогичная ситуация. руководитель искал повод уволить, но не получалось просил написать по собственному - работник отказался. И точно так же в один прекрасный день он отпрашивается в устном порядке по телефону, причем даже не совсем по своим делам, но и по работе тоже. нужно было уехать на день. Руководитель быстренько составил акт отсутствия и впоследствии - увольнение

А взгляните-ка на табель. Если там стоит "Я", значит, Вы числились на работе. Возьмите копию, заверьте
По поводу Вашего прогула должен быть составлен акт в тот же день, подписанный свидетелями отсутствия. Я так понимаю, этого нет.
Попросят написать объяснительную- напишите "работала, ложные сведения"

Конечно может, т. к. слово к делу не пришьёш.

К сожалению, может. Разве что были свидетели этого уговора, которые смогут подтвердить правоту работника

Руководитель кому писать будет самому себе?