Происхождение слова Православие. Есть ли подобные двухкоренные слова, состоящие из наречия и глагола?

Да сколько угодно таких слов.
Пустозвон, кривотолки, ясновидение, быстродействие, чистоплюйство, красноречие.. . и т. д.
Есть еще кстати слово правоверные :)

Ну например "русскоговорящий". Образовано из прилагательного "русский" и глагола "говорить". Или "бракосочетание" - от существительного и глагола. В общем, если репу почесать, можно и ещё вспомнить...

Славящие правь православные. Христианство тут примазалось искусственно. Русское православие это поклонение прави.

Вам правильно сказали. А ваша версия не верна.. Православные, это те кто правильно славит Бога а не Право.

Первоначально П. было одним из многих названий единой Церкви (Единая, Святая, Соборная, Апостольская, Христова и пр.) , которые сохраняются за ней и поныне. Но начиная с 1054, после разделения Церквей (см. Филиокве) , возникает необходимость наименования частей в целях их различения. За Восточной Церковью (Константинопольский, Иерусалимский, Антиохийский патриархаты, Кипрская и Грузинская архиепископии) закрепляется название — "Православной Церкви"; за Западной (Римский патриархат и подчиненные ему диоцезы) утверждается название "Католической Церкви" (т. е. Соборной, включающей в себя всех истинно верующих независимо от места и времени их жизни) . Условность такого разграничения очевидна: любой православный считает себя католиком, любой католик уверен в своем П. Православная и Католическая Церкви имеют много общего в богословии, т. к. основные его идеи были определены в эпоху деятельности Вселенских Соборов с 325 по 787, но разность культур и ряд исторических обстоятельств обусловил те противоречия, которые возникают между Востоком и Западом и в будущем послужат формальной причиной их разобщения (см. Символ веры) . Существенные расхождения по ряду вопросов обусловливают возникновение различных типов мистического опыта, обрядов и нравственности (см. Католичество).

Здравомыслие - по-моему, тоже из наречия и глагола образовано.