Каковы происхождение и развитие выражения "Расставить точки над i"? откуда это взялось?

Было принято писать слитно, между буквами не отрывая перо от бумаги. Поэтому после завершения работы проставляют точки над i и в других местах (например, иногда t пишут обычной чертой, а горизонтальные чёрточки проставляют отдельно).

расставить точки над «i» - Устойчивое сочетание означает:
получить всю недостающую информацию; выяснить все умолчания;
подвести итоги.
Вот поговорка, родившаяся определенно не у нас, а в странах с иной азбукой. На Западе повсюду буква "и" имеет вид палочки с точкой над нею. Во Франции, например, "поставить точку над "и" всегда означало: полностью завершить дело, придать ему полную законченность. Иногда могло возникнуть другое, близкое значение: высказаться без обиняков, не оставив ничего не договоренного.
Русский язык смог перенять этот образ лишь потому, что до революции в нашей азбуке были три разные буквы для звука "и", причем одна - "и с точкой" - совершенно походила на свою западную сестру. Ставилась она перед гласными: "Лioн", "Илiодор", "химiя".

Расставить точки над i - дать пояснения, уточнить, внеся полную ясность; довести до конца. Выражение - калька с французского. Проникновение этого образа в русский язык связано с тем, что в старой русской орфографии применялась буква "и десятеричное", сходная по начертанию с французской i.

Те, кто пишет "родившаяся определенно не у нас поговорка" понятия не имеют о западнорусском языке (канцелярском языке княжества литовского, русского, жемантийского ...) и не знает сколько в нём было букв "и" и как они писались. Одна из букв была "ú" и её можно увидеть в "Конституции" Филиппа Орлика