Энглиш плз

prefer to do или prefer doing говорится о предпочтениях в общем, а если Вы предпочитаете что-то в данном конкретном случае, то говорится would rather do или would prefer to do.

я поддерживаю ответ Эллы. чуть подробней распишу, что после prefer может стоять как инфинитив, так и герундий и существительное, а после would rather только первая форма глагола (без частицы to)
would u prefer drinking tea or cofee? (герундий) - предпочтение в данном случае
i prefer to drink tea (инф, c to) i prefer tea (сущ) - предпочтение вообще
а здесь:
would u rather drink tea or cofee? (инф, без to)
i'd rather drink coffee (инф)
вообще, по моему ощущению, rather чаще встречается в жизни
would u rather stay at home or go out? (инф)
i‘d rather stay at home (инф)
хотя можно и так сказать
would u prefer to stay at home or go out?
i'd prefer to stay at home

могу еще про rather than рассказать, в аспекте этой темы это полезная информация:
смотри:
i prefer smth to smth else.
i prefer doing smth to doing smth else.
НО
i prefer to do smth rather than (do) smth else.

prefer используется, когда мы хотим сказать в общем, would rather для конктретной ситуации:

I don't like cities. I prefer to live in the country, or I prefer living in the country.

I'd rather stay at home tonight than go to the cinema.