Когда используют оборот to be due to?не подскажите?

Чаще в значении "обусловлен","вызван".

The fair was due to a lighted cigarette.

In the second example from Webster's, "due to" is not a preposition. It is an adjective, modifying the noun "advance". In such cases it is not correct, standard, literate usage to substitute a preposition like "because of", and say "This advance is partly because of a few men of genius." (But, as I mentioned with the example "His headache is because of drinking too much", people do utter such sentences colloquially.)You said you weren't interested in the cases where "because of" cannot be substituted for "due to" for that grammatical reason. So I proposed: let's exclude all the cases where "due" is an adjective. Let's look only at the ones where "due to" is a preposition, like "His head aches due to drinking too much". In sentences like that, I believe, "due to" and "because of" are basically interchangeable. There are style and semantic nuances, such as "due to" being marginally more formal, and marginally more expressive of negative circumstances, but those differences are not as marked as in the case of Russian "из-за".

Во втором примере от Вебстера, "due to" не предлог. Это - прилагательное, изменяя существительное "прогресс". В таких случаях это не правильное, стандартное, грамотное использование, чтобы заменить предлогом как "из-за", и сказать, что "Этот прогресс - частично из-за нескольких мужчин гения. " (Но, поскольку я упоминал с примером "Его головную боль - из-за питья слишком много", люди действительно произносят такие предложения разговорно. ) Вы сказали, что Вы не интересовались в случаях, где "из-за" нельзя заменить "из-за" по той грамматической причине. Таким образом я предложил: давайте исключать все случаи, где "должно" - прилагательное. Давайте смотреть только на те, где "из-за" является предлогом, как "Его главные боли из-за питья слишком много". В предложениях как этот, я верю, "из-за" и "из-за" в основном взаимозаменяемы. Есть стиль и семантические нюансы, типа "из-за" того, чтобы быть незначительно более формальным, и незначительно более выразительным из отрицательных обстоятельств, но те различия столь не отмечены как в случае российского "из-за".

i am due to go home. Когда говорите о рассписании движения транспотных средств, тогда "to be due at (4.50 from Paddigton)". Когда сообщаете о неком действии которое вам пора совершить по вашему расписанию то due to /infinitiver/