В каких предложения говорят to be, именно to be, а не is, are и почему говорят именно to be?

Когда требуется именно инфинитив. Иногда он требуется без to. После модальных глаголов, например.

в предложенияХ
It is nice to be young. - Приятно быть молодым.
Когда инфинитив (а не спряжение).

to be or not to be

Ну, как и в русском, когда применяется слово быть. К примеру он хочет быть инженером - he wants to be an engineer

Разве ты до сих пор не знаешь, как переводится глагол to be?
to be = быть (являться), находиться.
Вот в полном соответствии с этим значением мы и используем глагол to be. Вот примеры:
Боб хочет быть грабителем = Bob wants to be a robber.
Я буду находиться в Москве завтра = I will be in Moscow tomorrow.
Как видишь, все просто.

Дополнительная информация.
1. после модальных глаголов пишем просто be:
Я должен быть в Москве завтра = I must be in Moscow topmorrow.
Он может быть хорошим киллером = He can be a good killer.
2.Прочие формы глаголы глагола to be переводятся аналогично:
I am = я являюсь, я нахожусь.
He is = он является, он находится
и т. д.
3. В русском языке слова быть, являться, находиться (есть, является, находится ) очень часто пропускаются, не пишутся. Ведь мы вряд ли скажем "Я нахожусь в Лондоне", гораздо вероятнее мы скажем просто "Я в Лондоне". Но надо понимать, что фактически это значит "Я нахожусь в Лондоне", поэтому ставим I am in London. Следовательно, русскоязычным людям надо привыкать мгновенно реагировать на все такие случаи и вовремя ставить (или не ставить) глагол to be (am, is, are, was, were). Примерно так:
Он школьник = Он является школьником = He is a schoolboy.
Я буду доктором = Я буду являться доктором = I will be a а doctor.

to be continued
to be pipec

to is или to are не говорят вообще

Зависит от контекста, спряжения и времени
Если глагол to be вспомогательный, то
i am
she he it is
we are
а если он смысловой
she will be a dancer
Она будет танцовщицей