Почему все стали говорить "волнительный момент" и т.п. А куда же делось слово "волнующий"?

Это вопрос стилистики. "Bолнующий" -- нормированный язык, "волнительный" -- разговорный.
В словарях слова "волнительно" и "волнительный" имеют пометку на разговорный стиль речи и примечание, что употребляются oни обычно в речи актёров. Поэтому предпочтительно говорить "волнующе", "волнующий момент".

Толково-словообразовательный словарь:

ВОЛНИТЕЛЬНЫЙ (прил. , разг. )
Волнующий, приводящий в состояние радостного ожидания чего-л. (обычно в речи актеров).

гонят волну не волнуясь

Да никуда не делось! Просто словесная мода иногда выкидывает такие кунштюки, что замечательные слова русского языка временно уходят в тень. А как Вам набившее оскомину за последние годы "как бы"?!

От знакомых слышала это слово только в ироническом смысле, когда кто-то шутил.

Язык реагирует нюансами. Волнительный - момент сей волнует что -то вокруг, невдалеке, но не рядом. Волнующий - сей момент достает и меня.

Господи, а куда деваются все остальные слова из русского языка? Куда деваются последние из этих несчастных людей, кто способен почувствовать лингвистическую разницу между "волнительный" и "волнующий"? Куда деваются учителя русского языка, после которых человек никогда в жизни не "покладет", не сядет на "стулку", не "позвОнит" и не будет дебильно переспрашивать "да? " после каждой паразитной фразы типа "дорогого стоит"...
По-моему, Вы несчастный человек, Аля. Держитесь, пока достанет сил, а потом выходите в Интернет - и вниз головой: "Я тута предумала типа вапрос шо откуда такие козлы мне отвечают"...