почему "прощай" (= "до свидяния") так похоже на повелительное наклонение глагола "прощать"?

"Прощай (тe)" относится к этикетным междометиям, которые служат для выражения различных коммуникативных значений (приветствия, прощания, просьбы, извинения и т. д. ) и составляют застывшие формы повелительного наклонения так называемых этикетных глаголов (Простите! Извините! Здравствуйте! Прощайте!).

Потому что это и есть повелительное наклонение глагола "прощать".

А, оно это и значит, типа, прости меня.

Прощай! - частица от проститься:
1.(с кем) .
Обменяться рукопожатием, словами привета и т. п. при расставании с кем-л.
2.с чем (кем) .
Оставить, покинуть что-л. , расстаться надолго, навсегда
3. кому.
Не зачесться в вину, оказаться прощённым. Тебе этот грех не простится. За это вам многое простится. < Прощаться, -аюсь, -аешься; нсв. Прощание, -я; ср. (1 зн.) . Минуты прощания. П. с другом. П. с юностью. Поцеловаться на п.
(перед расставанием) .

Прощай - повел. накл. (от простить) :
1. (кого-что) .
Не поставить чего-л. в вину кому-л. ; извинить, проявив снисходительность. П. все грехи.

Макс, сравни третье значение "проститься" со значением "простить".

В самом слове "до свидания", слышно что люди расстаются, до следующего свидания. А когда говорят прощай, это значит люди расстаются, на всегда, и просят простить их, если было что не так.

"Прощай! "- это когда навсегда расстаются и нужно простить и жить дальше. Обоим.

Расстаются надолго, может быть навсегда. "Сколько будешь помнить, все мне прощай. Не поминай лихом. "

Когда мы расстаёмся, то как бы просим прощение за всё, поэтому и говорим "прощай"

русский язык очень тяжелый язык.. и одно слово может означать два значения, а то и три так что не чего удевителного....