"Властей предержащих"- им.падеж и источник,пожалуйста.

Никакой ошибки тут нет. Именно властИ предержащие. Это выражение - цитата из церковнославянского текста Послания апостола Павла к римлянам, фразеологизм. А то, что оно искажается в СМИ и в речи некоторых людей, проблема СМИ и этих людей.
Вот несколько ссылок:
Словарь Ушакова
Статья на эту тему
Статья, на которую ссылается предыдущая статья.

Власть предержащие. Те, кто держит власть.

Ожегов: 1) власти предержащие - лица, облеченные властью; 2) власть предержащАЯ - высшая власть
Ушаков: . (офиц. устар. , первонач. церк. -книжн. , теперь ирон.) . только в выражениях: власть предержащАЯ - высшая правительственная власть, власть предержащие - лица, облеченные властью; органы власти
Тоесть, если Вы спрашиваете И. п. "властЕЙ предержащих", то есть в значении лиц, то властИ предержащие. Если же Вы хотите использовать данное выражение в смысле "власть" ("органы власти"), тогда - властЬ предержащАЯ.

Власти предержащие
Сочетание "власти предержащие" - из Послания Апостола Павла к римлянам (13:1-5). Речь здесь идет о повиновении властям, т. е. …начальству: "Всяка душа властем предержащим да повинуется" ("Всякая душа да будет покорна высшим властям"). По-церковнославянски "предержащий" - главный, высший. В современном русском языке фразеологизм "власти предержащие" употребляется (часто иронически) именно в значении "начальство". По падежам изменяются оба слова: власти (какие? ) предержащие, властей (каких? ) предержащих, властям (каким? ) предержащим и т. д.

Никакой ошибки
Есть
Власть имущие (те, кто имеет власть. кто именно не говорится)
а есть
ВластИ прЕдержащие (власти, которые сдерживают кого-то)

Многие по ошибке думают, что надо говорить "власть придержащие". Это неверно!!!!

Это ошибка. Следует говорить властЬ предержащие. Т. е. те, кто держит в своих руках власть, люди у власти, а не абстрактно - власти.