какие задачи у этимологии? то есть зачем изучать происхождение слов?

Зачем нужна этимология

Для общего развития, ибо всем известно слово "hippopotamus" (гиппопотам) , но почему именно оно обозначает знаменитое животное - нет. "Hippos" означает лошадь, а "potamus" - реку. То есть, гиппопотам - это не больше не меньше - речная лошадь. А из нескольких древнегреческих слов образуются всем нам известные как русские, так и английские слова. "Tele" (расстояние) , "micro" (маленький) , "phone" (говорить) и "scope" (смотреть) дали название для телефона (telephone), телескопа (telescope), микрофона (microphone), и микроскопа (microscope). Но не все слова английского языка происходят от языка древней Эллады. Некоторые слова общего с нашими индоевропейского происхождения, как, например, русский "нос" по-английски "nose".

Например, если говорить о "чисто" английских выражениях, идиоматических оборотах речи, то студентам английского языка может оказаться очень полезным знание этимологии, как отдельного слова, так и фразы. В первом случае, вы просто можете забыть английское слово, скажем, "самолет" (по-русски - сам летает) . Однако, вспомнив, из чего оно образовано, то есть, саму логику слова (air и plane) нам труднее забыть, что скользящий по воздуху - это "airplane".

Также этимология занимается изменениями значения слова. С течением времени часто изменяется не только звуковой облик слова, но и его смысл, его значение (семантические изменения) . Так, слова позор и позорище в древнерусском языке имели значение 'зрелище', то есть буквально: то, что представляется взору' (сравните слова зоркий, зреть 'смотреть', зритель) . Это же древнее значение мы находим и у таких древнерусских слов, как позоратель 'свидетель, очевидец', позоратаи 'зритель' и др. Архаичное, устаревшее в наше время значение слова позор 'зрелище' мы можем встретить, например, ещё у поэтов XIX века.

Связь этимологии с другими науками

Этимология тесно связана с диалектологией, так как диалектные данные важны для решения вопроса о происхождении многих слов литературного языка. Также этимология имеет большое значение для развития исторической лексикологи в целом и для сравнительно-исторической грамматики, для которой она играет роль основы и источника новых материалов, подтверждающих уже установленные закономерности и обнаруживающих неизученные явления в истории языка. Поскольку этимологии доступны хронологические уровни, недостижимые для письменной истории, она служит наряду с археологией важным инструментом изучения истории человеческого общества.

Вспомните, в детстве почти всех мучали похожие вопросы: а почему "стол" называется "стол" и т. д.
Интересно проследить жизненный путь слОва.
Так что ИНТЕРЕС я бы назвала основной причиной возникновения этого направления в филологии.

Именно из интереса в первую очередь. Как, собственно, и в любой другой науке. А уж потом можно и пользу из этого извлечь.