переведите на инглишь "мужчина должен заботиться и ухаживать за женщиной"

Сначала надо на русский перевести, потому что "заботиться и ухаживать за женщиной" - это не по-русски:
заботиться о ком?
ухаживать за кем?

Объединять сказуемые данного предложения одним дополнением нельзя, потому что зависимые от них дополнения должны а) быть в разных падежах (в предложном и творительном) , б) иметь разные предлоги (О и ЗА) .

Мужчина должен заботиться о женщине и ухаживать за ней.

Он маст или кен ( если маст, то жёстко должЁн, если кэн, то по желанию ))) Учите английский язык, он нормальный, там есть все выражения, которые необходимы в супружеской жизни деловой женщины !!!

Gentlemen must lick and fuck ladies.

Я приведу слова из песни You were always on my mind'...как дополнение к предыдущим ответам.. . Maybe I didn't treat you quite as good as I should have"-может быть я не относился к тебе так, как надо было (должен был)

'man must take care and look after a woman'

A man have to take care about a woman and he have to be a sweetheart (or gallant) with her.

названия не переводятся

a man should care about a woman

Muщщina nikomu nichego ne dolжen.

The man should care and look after the woman

A man must take care and chase after a woman) Chase after - американский вариант

man should take care of woman
must - слово выражающие обязанность, а как сказано выше он никому ни чем не обязан:) , поэтому should больше подходит
а артикли я не употребила потому, что это говорится про всех мужчин и женщин мира, обобщённое понятие.
вот

The man should care for a woman/

("ухаживать" можно опустить - это практически одинаковые по значению слова)

man must take care and look after woman

The man should to care of woman...