Почему в школе учлили, что нельзя говорить "играться", так как это значит "играть себя", по аналогии: умываться, одевать

Правильно вас учили. Для некоторых глаголов возвратная форма - норма, для других нет. В этом случае использование возвратной формы будет либо типичным признаком "детской" речи, либо характеристикой "сниженного" стиля. В любом случае игнорировать существование этой формы, конечно, неправильно. Она может использоваться намеренно как стилистический прием. А ваши учителя просто хотели воспитать в вас грамотный высокий стиль))

Так и "собака кусается" тоже неграмотно!
А "целоваться", "драться", "ругаться" вполне грамотно, т. к. несколько человек друг друга при этом соотв. "целуют", "задирают", "ругают".

а ещё нас учили, что нет слова "подзорваться"))))))

- наверное потому что играться никто не говорит - говорят Играть (в игру) (на баяне) (на деньги) а "играться" как то вульгарно звучит - по моему..

Неправильно вас учили. Своя голова на плечах должна быть. Сомневаешься - проверяй. У многих слов есть несколько значений.
"Мне сегодня что-то не играется. "
"Дети играются в саду. "
(словарь Ушакова)
От себя добавлю - с Windows можно играться, но нельзя играть.

в какой-то мере правильно) но ведь не скажешь собака кусает.. . без -ся, как-то не по-русски) ну, такова уж особенность русского языка, что иногда то, что говорим, вроде бы и правильно, но если подумать о значении, как с этим -ся, то звучит как-то не очень.
Вот как нельзя говорить колбаса продаётся. Правильно-это продают колбасу. Случай похож с данным)

учителя ж у вас! прямо маньяки!