Как правильно написать поздравление на английском

1. Dear - Абсолютно уместно как для письма официального, так и для неформального
2. По правилам этикета после Mrs. (а также после остальных форм бращения- Miss, Ms.- сейчас очень популярное, так как употребляется как по отношению к замужним, так и незамужним женщинам, то есть нет акцента на её семейном положении по типу формы Mr. к мужчинам) идёт ТОЛЬКО фамилия!! 1
Mrs. Smith, Miss Stuart, Ms. Brown
Если Вы захотите сделать своё письмо менее формальным, нужно оставить Dear, убрать Mrs. и обратиться по имени, естественно, если Вы это находите уместным.
Dear Gloria, ..

накорми ее словами из любимой кошачьей еды darling

Вообще-то "dear" - обращение в т. ч. и для официального письма. Так что в данном случае - точно нормально.

Вполне. Я писала такие поздравительные открытки многим иностранцам, с которыми меня связывали исключительно официальные отношения.

Dear Mrs.\ Ms.(Prof., Dr..)________!
------
----
----
Sincerely, [your name], your friend (student, collegue...)

Я думаю уместно.
Это же мама подруги...

Обращение Дорогая.. . вполне нормальное и распространенное в английском языке. . поэтому можете его смело использовать. . ну а по поводу миссис. . лучще не надо, так-как оно часто воспринимается как акцент на немолодые годы и очень многие на это обижаются. . обратитесь лучше по имени и фамилии если вы не знакомы лично. . человеку всегда приятно когда к нему обращаются по имени