Как правильно: i need know или i need to know?

Это зависит от значения need. Он может быть нормальным глаголом и образовывать сочетания с другим глаголом, как обычный, если имеет акцент на долженствовании:
Мне нужно поздравить бабушку. I need to congratulate my granny.
Мне нужно помочь ему. I need to help him.
Вопросительные и отрицательные формы в этом случае потребуют вспомогательного глагола.
Do you need to get up early?

Need может быть и модальным. Здесь его значение выражает необходимость для самого субъекта действия.
И оформляться он будет, как большинство модальных глаголов: без частицы to, без личного окончания -s и
без без вспомогательного глагола.
Мне нужно отдохнуть. I need have a rest.
You needn`t worry.
Must I go there? - No, you needn`t.

I need to know

I need to know.

Need не может быть модальным глаголом в данном контексте, поскольку а) говорящий не просит разрешения, б) это не вопрос и не отрицательное предложение (использование модального need в утвердительных предложениях - большая редкость) .

Подробнее здесь.

I need to know

2 вариант

В отличие от других модальных глаголов вопросительная и отрицательная формы модального глагола need могут образовываться также и при помощи вспомогательного глагола to do в соответствующей форме, причем смысловой глагол в этом случае употребляется с частицей to:

Do we need to answer this letter?

I would like to know

зависит от смысла