А нужен ли еще один знак препинания уже после кавычек?

Точка переносится за кавычки, вопросительный и восклицательный знаки остаются внутри. Многоточие тоже отменяет знак за кавычками.

"Ты, кажется, шутишь... " - задумчиво сказала она.
"Да ты никак шутить изволишь? " - она весело вскинула брови.
"Не всегда я понимаю, когда ты шутишь, а когда серьёзен", - призналась она.

А, если предложение заканчивается цитатой, то по правилу за кавычками ставится не дублирующийся знак.
___

Сочетания нескольких знаков препинания. Кавычки и другие знаки

Точка, запятая, точка с запятой, двоеточие и тире ставятся только после кавычек: Алёша читал “Таинственный остров”; Пётр, по обыкновению, что-то мастерил.

Вопросительный и восклицательный знаки и многоточие ставятся перед кавычками, если они относятся к словам, заключенным в кавычки. Если же эти знаки относятся ко всему предложению, то они ставятся после кавычек (в конце предложения) : “Да здравствует Россия! ” – закричал Петя. “Ты проводишь меня? ” – спросила Маша. Что такое это фантастическое “общее благо”?

Одинаковые знаки препинания после кавычек не повторяются, неодинаковые знаки ставятся и перед кавычками, и после них: Вы читали роман “Что делать? ” Девять часов отводится в рамках учебного плана на изучение романа Чернышевского “Что делать? ”.

Вот и вся премудрость, но в хорошей литературе Вы не найдёте сочетания
вопросительный знак - кавычки - точка. :)

В редакциях эти точки изничтожают как класс. :-))
____

P.S. Цитата и прямая речь оформляются АБСОЛЮТНО ОДИНАКОВО! :-))

Поставьте все эти знаки как в цитате, закройте кавычки и поставьте свой знак.

Цитата и прямая речь разные вещи.
См. Знаки при прямой речи и цитатах.