Докажите закон контрапозиции. если А то В,если не В то не А

Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания: из условного высказывания «если есть первое, то есть второе» вытекает «если нет второго, то нет и первого» , и наоборот.

Символически:

(А? В) ? ( ~ В ? ~ А) ,

если дело обстоит так, что если А, то В, то если не — В, то не-А;

( ~ В ? ~ А) ? (А? В) ,

если дело обстоит так, что если не-В, то не-А, то если А, то В.

К примеру: из высказывания «Если есть следствие, то есть и причина» следует высказывание «Если нет причины, нет и следствия» , и из второго высказывания вытекает первое.

К законам контрапозиции обычно относят также законы:

(А ? ~ В) ? (В ? ~ А) ,

если дело обстоит так, что если А, то не-B, то если В, то не-А Например, «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат» ;

(~ А? В) ? (~ В? А) ,

если верно, что если не-А, то В, то если не-B то А. К примеру: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно» .

Контрапозиция подобна рокировке в шахматной игре. И подобно тому, как редкая партия проходит без рокировки, так и редкое наше рассуждение обходится без контрапозиции.