2. В русском языке гласные звуки делятся на переднеязычные/среднеязычные/заднеязычные, ударные/безударные, огубленные/неогубленные, редуцированные/нередуцированные, но никак не на твёрды/мягкие.
3. В то же время в фонетике некоторых языков есть термины твёрдые и мягкие гласные звуки. Например, в казахском языке.

Как видно из таблицы, звук [у] в казахском языке относится к тем гласным звукам, которые могут быть как твёрдыми, так и мягкими, - это зависит от занимаемой им позиции в слове.
P.S. Евгений Савченко и Saqitta сделали существенные замечания, мелочью или деталью Вашу ошибку назвать нельзя.
Ответ именно на Ваш вопрос очень короток: буквы не бывают ни твёрдыми, ни мягкими; кроме того, гласные звуки в русском языке также не бывают ни твёрдыми, ни мягкими.