Почему 21 - года, 22 - года и 20 - лет (30, 31, 32 etc.)

1. Формально-грамматчиеский аспект проблемы.

В древнерусском языке существовало двойственное число, обозначавшее 2 предмета, пару предметов, а в последствии его употребление распространилось и на две пары предметов. Поэтому все числительные до 5 требуют существительного в единственном числе, а начиная с 5 - во множественном числе - то есть так объясняет это явление современная грамматика. На самом деле, здесь не только смешение остатков единственного, двойственного и множественного чисел, но и рудименты древней системы склонений, которых в древнерусском языке было намного больше, чем в современном.
дъва лѣтѣ - вот так было "два лета", например
Из-за распада системы склонений и чисел возникло немало трудностей и исключений в русском языке, именно по-этому мы говорим рука (ед. ч. ) - рУки (множ. ч. ) - рукИ (с числительными до 5).
Вполне возможно, что лёгкость или благозвучность грамматических форм предопределяла, что оставалось, а что исчезало из языка.

2. Лексический аспект проблемы.

Если посмотреть на этимологию слов "год" и "лето", то их современные значения исходят из разных отправных точек.
Год - это нечто законченное, завершённое, "время, срок, спелость". То есть этим словом в принципе не могли обозначать многолетние периоды времени, значение было привязано к годичному циклу, к значению завершённости природного цикла.

Лето - это прежде всего тепло, отсюда и значение, сохранившееся в диалектах, "юг". Здесь важно отметить, что у предков сначала возникло понимание зимы и лета, а уже потом добавились осень и весна (нечёткие сезонные категории, потому что начало осени - это то же лето, а конец - уже зима) . Именно поэтому лето и зима во всех славянских языках называются одинаково (с небольшими фонетическими изменениями) , а осень и весна - нет. Так что новый год, который встречали в марте, был летом. Опять лето - значит, уже год - вот такая логика, при чём прошедших лет могло быть сколько угодно. Постепенно многозначность слова "лето" превратилась в омонимию, то есть между значениями не осталось никакой логической или семантической связи.

3. Аспект экстралингвистический.

Никто ни никогда не сумеет объяснить, почему на одни слова появляется мода, а на другие уходит. Почему ушло нормальное слово "око", а вместо него прижился ругательный "глаз", почему "госпиталь" закрепился только за военными лечебницами, а "больница" - за гражданскими, почему у всех "лестница", а у моряков - "трап" (trap по-нидерландски - любая лестница) , почему дачи вдруг стали называть фазендами и т. д. Так и с годом/летом - нужно смотреть на совокупность обстоятельств, а не искать железной логики там, где её нет.

есть такой момент в русской грамматике - 1, 2, 3, 4 год (а) ; всё остальное - лет.. .
вероятнее всего, это в исторической грамматике РЯ должно объясняться...