Быстрей ли учится язык если запоминать фразы из разговорника? Или лучше классическим путем - алфавит, звуки, грамматика?

Советую Вам из своего личного опыта. Таким способом я выучила английский и немецкий, сейчас учу арабский. Первый шаг: учу фразы и предложения из разговорника (благо, транскрипция русская в них дана) , вот прям заучиваю до автаматизма, иногда даже не понимая как каждое слово в отдельности друг от друга переводится, а зная только полный перевод предложения, так учить примерно темы две. Например: Тема "Приветсвие" и "Представление себя". Затем, уже зная элементарные азы (а это уже 40-30 фраз) , можно приступить рассматривать алфавит, будет примерное понятие произношения звуков, т. к Вы уже знаете какие-то фразы, можете на каждую букву пример привести. По моему опыту это более продуктивно, чем тупо заучивать алфавит. Понимание же слов, т. е их перевода приходит само, это происходит на подстознательном уровне. Потом, заучивайте прям весь разговорник. А грамматика это самое последнее, выучив разговорник Вы сможете и без знания грамматики, общаться. Проверенно на себе! А грамматику заучивать в итоге не придется, осознание правил (не всех конечно, а например, построение предложений) придет само собой.

Лучше комбинировать и ещё смотреть фильмы с субтитрами.

надо учит параллельно
грамматика позволит вам понимать новые фразы в текстах и строить свои на начальном этапе

фразы из разговорника позволят вам говорить

реально разговаривающий человек НЕ строит фразы, он берет готовые из своего багажа

разговорник изначально не предназначен для изучения языка, а скорее в помощь туристу. Там и фразы соответствующие. Если хотите именно выучить язык, чтобы разговаривать на любые темы, идите трудной дорожкой - учебники, грамматика, педагоги, программы и т. д.

В идеале - учить с кем-то вместе и использовать фразы, пытаться разговаривать на языке, который учишь.

Для начала нужно выучить звуки (так как без звуков и буквосочетаний нельзя читать и разговаривать) А потом можно запоминать и фразы, и грамматику. Нужно читать (это пополняет словарный запас) . Я учу французский язык и понимаю как важны звуки.