Нужно ли соблюдать согласование времен в английском языке или можно тупо забить?

я вам не советую: качество речи снижается до уровня пятого класса школьной программы.

Если совсем тупо, то забить... Все сразу поймут, с кем имеют дело.

Если Вам всё равно, какой Ваша речь кажется окружающим и слушающим Вас, то можно забить! Причём не только на согласование времён, но и на все остальные правила грамматики - артикли, употребление времён, модальные и т. д. Но если Вы хотите, чтобы Вас воспринимали как человека грамотного и образованного, то соблюдать придётся. Вас поймут и без согласования (как мы, например, понимаем ломаный русский иностранцев) , но впечатление будет испорчено.

Я добавлю к предыдущим ответам: без согласования времен иногда просто меняется смысл сказанного, хоть фраза и составлена грамотно с виду!
Например: He knew that she had gone to Italy. - Он знал, что она (когда-то) уехала в Италию. Если не согласовывать времена и сказать, к примеру: He knew that she went to Italy - смысл изменится. Он знал, что она ехала в Италию (на момент, о котором ведется повествование)

Лучше конечно соблюдать

Для того, чтобы правила языка безопасно нарушать, их нужно для начала хорошо освоить.
Никто не говорит идеально верно. Более того, некоторые ошибки стали нормой в разговорной речи, и на них не обращают внимания (некий разговорный вариант нормы, допустимый для носителей) . Иностранцам же их лучше не делать, тк становится неясно: он их допускает от "шика" или от незнания. Это же касается и согласования времен в английском.

Мне больше приходится иметь дело с научными текстами. Там допустимо отклонение, когда речь идет о каких-то прошлых исследованиях или высказываниях насчет некоей истины, верной и поныне. Типа:
Smith et al. (2015) reported that the sky IS blue.

Конечно желательно, но если с этим совсем туго, то изъясняйтесь как можете, главное чтобы вас правильно поняли.