At the same time or In the same time? Which is correct?

если банально убать the same, то получим просто

А) At ...time
B) In ...time

Разница просматривается, потому что первый вариант говорит нам просто "у времени" т е идет рассмотрение параллельно с каким-то промежутком времени, а второй вариант "во время" т е получаем "in - вхождение" в какое-то время и уже двигаемся внутри него и соответственно по его правилам.
Выразился немного перефразировано, конечно, потому чтобы проще было понять, то приведу пример

A) At the water - у воды
B) In the water - в воде

или

A) It comes in the time of changes
B) It comes at the times of changes

Надеюсь так стало яснее )

Удачи

"AT the same time" is used to refer to two or more events taking place simultaneously... it is a metaphoric extension of time as a place, so 'at the same time' would be the same thing as saying 'at the same place'.
"IN the same time" is a metaphor for a specific amount of time being a container for events. It is used to refer to two events that take the same amount of time to complete, but has no relationship whatsoever to the exact time those two events are completed.

Оба варианта правильные, в зависимости от того, что ты хочешь сказать, киса. Ничего, что я по-русски?
AT the same time используется для того, чтобы апеллировать к событиям, происходящим в один и тот же МОМЕНТ времени, это такое в некотором плане метафорическое понятие.
IN the same time - события произошли в один и тот же ПРОМЕЖУТОК времени.
Примеры:
I ran a mile in the same time as you! - я пробежал за столько же времени
I ran the race at the same time as you, but IN less time - я бежал вместе с тобой, но пробежал за меньшее время