что означает so is cat в следующем предложении

Правильно будет:

The dog is not playing with the ball and neither is the cat. Собака не играет с мячом, также как и кошка.

или

The dog is playing with the ball and sо is the cat. Собака играет с мячом, также как и кошка.

Ответ на утвердительное предложение--я (ты, он, она, мы, вы, они) тоже - использ-ся: So....
на отрицат предложение---Neither....

Собака не играет с мячом. и кошка тоже.
второй вариант - тоже самое. "и кошка тоже". это просто две разных грамматических структуры.
обычно форма neither....nor употребляется в одном предложении.. это в переводе на русский значит союз "ни... ни. . "
(ни собака не играет с мячом, ни кошка) . обычно в отрицательных предложениях

so....so...это тоже двойной союз, но значит "как..., так и"..обычно в утвердительных предложениях.

Есть такая исходная позиция или модель: So do I (и я тоже) .
Например: Я люблю конфетки- И я тоже. I like sweets.- So do I.
А если Я не люблю конфеты, и он тоже ( их не любит) : I don`t like sweets.- Neither he does.
То есть, если первое предложение содержит отрицание, то вместо SO следует использовать NEITHER,
за которым последует нужный вспомогательный глагол в форме соответствующей подлежащему.
We have done the work.- So have they.
She is a student. - So am I.
He isn`t sleeping.-Nether are his parents.

Означает " так же как и кошка"

neither is cat! потому что в левой части предложения отрицательная частица not ))