Что в лингвистике называется палиндромом?

Самый известный палиндром - "А роза упала на лапу Азора". Ну, вы уже вспомнили, что это такое? Кстати, автором этой фразы считается русский поэт XIX века А. А. Фет.

Литературная энциклопедия гласит:
ПАЛИНДРОМ [греч. - "бегущий вспять", иначе палиндромон, перевертень] - фраза, построенная так, что ее можно читать и справа и слева, сохраняя смысл, напр. : "Я иду с мечем судия", "Атака заката" и т. д. Более сложным видом П. (словесного, а не буквенного) является стихотворение по этому принципу, напр. :

"Жестоко раздумье. Ночное молчанье
Качает виденья былого,
Мерцанье встречает улыбки сурово,
Страданье
Глубоко-глубоко!
Страданье сурово улыбки встречает.. .
Мерцанье былого виденья качает.. .
Молчанье. Ночное раздумье жестоко"
(В. Брюсов) .

Представляя одну из наиболее трудных форм графической словесной игры, П. появляется спорадически - в позднеантичной поэзии, в поэзии барокко, в поэзии символистов.

Палиндромами писали целые поэмы. Как по мне, то их художественная ценность невелика, но для оттачивания мастерства владения словом - почему бы и нет?
Есть и более сложные ответвления: суперпалиндромы. Самым известным, идущим еще из средних веков, является палиндром-квадрат, который читается вперед, назад, по горизонтали и по вертикали и даже снизу вверх:

S A T O R
A R E P O
T E N E T
O P E R A
R O T A S

Эта латинская фраза является игрой слов, но примерный перевод "Пахарь Арепо пашет (работает) по кругу" (sator - пахарь, opera - работать и т. д. )
В средневековье этот палиндром считался могущественным заклинанием от нечистой силы. Помимо очистительных качеств, Sator Arepo защищал имущество и спящих людей от пожара, причем фраза считалась настолько чудодейственной, что наделялась способностью гасить огонь, если изобразить ее на деревянной дощечке и бросить эту дощечку в пламя. В 1742 году правитель Саксонии издал указ, чтобы в каждом доме держали под рукой такие дощечки - для борьбы с пожарами. Говорят даже, что эта формула входила в гербы пожарных частей в Германии и Лотарингии, наравне с несгораемой рептилией - саламандрой.

В "Египетских тайнах Альберта Великого" рекомендуется использовать этот квадрат для распознавания ведьм, ибо ни одна ведьма не может находиться с ним в одной комнате; для охраны коровьего молока от ведьмовских чар; для исцеления от колик и для защиты от морового поветрия, отравленного воздуха и разнообразного колдовства.

В манускрипте из Бодлианской библиотеки говорится, что с помощью квадрата Сатор можно чудесным образом исполнить любое желание: "Начертай сии слова на пергаменте кровью дикого голубя, и носи их в левой руке, и попроси, о чем хочешь, и ты получишь это". Согласно иным источникам, Sator Arepo, при должной сноровке и дерзости позволял летать по воздуху вороном, орлом или журавлем, даровал невидимость, позволял изменить свой пол, возраст и облик.
В этом заклинании путем перестановки букв находили и священные слова "Pater Noster", т. е. Отче наш, и сатанинские высказывания. Средневековье, что ж вы хотите.

А в наше время палиндромы - всего лишь лингвистическая игра. Не сказать, чтобы все они были содержательно глубокими, но некоторым составителям удается создать палиндромы достаточно осмысленные и даже забавные. Вот несколько примеров:

Аргентина манит негра
Ася, молоко около мяса
А щетка как теща
Кит на море - романтик
Но невидим Архангел лег на храм и дивен он
Тропа налево повела, на порт
Туши рано фонари, шут!
Уведи у вора корову и деву
Удавы рвали лавры в аду
Ужас. Ангел лег на сажу
Уж редко рукою окурок держу
Меня истина манит сияньем.
Надо меч в кулак, а лук - в чемодан.
Шорох от дубка как будто хорош.
Тут хорош сыр к еде, крыс шорох тут

Фраза, которая при прочтении с обеих сторон имеет хоть какой-то смысл. Вроде.

Число, слово или предложение, которое читается одинаково сначала в конец и с конца в начало

Палиндром (от греческого "бегущий обратно, возвращающийся") - это слово, фраза, стихотворная строка или любой текст, который одинаково читается в обе стороны, и слева направо и справа налево.
Примеры: а роза упала на лапу Азора, кит на море романтик, ежу - хуже.

буквосочетание или текст, одинаково (или почти одинаково) читающиеся в обоих направлениях.
Ешь немытого ты меньше
Уж я веники не вяжу
Не гни папин ген