"Обратно" синоним "опять"?

Всё верно. И связано это с историей языка.
Опять-"ещё раз, снова"- праславянское слово.
Совр. форма развилась из древнерусского ОПЯТЬ с помощью приставки О- от корня ПЯТЬ (пятка) , что первоначально значило"назад, обратно", как бы "по пятам","пятками вперёд", "по своему же следу" (ср. вспять) , отсюда дальнейшее- "ещё раз, снова".
В литературном языке старое значение ОПЯТЬ (НАЗАД) утрачено. В просторечии же оно ещё держится наряду со знач. "снова". Отсюда это употребление "обратно" как синонима "опять" : обратно дождь идёт.
Это просторечие.

Попандопуло - комедийный персонаж, он говорит нарочито неправильно для большего юмористического эффекта.

Это никак не синонимы.
"опять" - значит, ещё раз то же самое.
"обратно" - значит, в противоположном направлении.

Да

Пример, ИМХО, не подходит.
Сейчас, почему-то, слово обратно воспринимается, как "опять", согласна) : "И я обратно сказала", " Обратно ничего не сделал" - куча примеров разговорных) .
Но, опять же, ИМХО, обратно - означает "повернуть обратно", "развернуться обратно", как-то так)

Я думаю, что режиссёр, устами Попандупало, употребил "это обратно тебе" эронично, чтобы вызвать улыбку у зрителя.
Мне кажется, что правильно же должно быть "снова", "повторно", "еще раз" или "опять" тебе.
Игра слов часто режит слух. Это "не ложится на ухо" и подтверждает неправильность употребления того или того выражения имхо..)

нет, обратно- это исковерканная форма назад, использовать такие обороты не рекомендуется

Назад, вспять, наоборот - это синонимы обратно. Вторично, ещё, ещё раз, вновь, снова, сызнова - это синонимы опять.

неа