И всё-таки, почему "жи" и "ши" с буквой "и"? Вы можете это доказать?

Я читала, что раньше на Руси "ж" и "ш" были мягкими звуками, поэтому ЖИ и ШИ, то же самое, что ЧА и ЩА, звуки "ч" и "щ" были раньше твёрдыми.

Это не теорема, доказательств не требует. Это правило русской письменности, орфографии.

Правило такое, его не надо доказывать

В старославянском языке звуки Ж, Ш, Ц были мягкими, а звуки Ч, Щ - твёрдыми. Поэтому после них писали букву И после Ж, Ш, Ц, буквы А, У после Ч, Щ. Потом эти согласные отвердели, а правило написания гласных после них осталось. В болгарском языке (известно, что он образован тоже на основе старославянского) звуки Ж, Ш, Ц остались мягкими, можно услышать в речи болгар их роизношение таким, как было в старославянском.

потому что так исторически сложилось. не вы так придумали, и не вам менять
и это не математика, чтобы что-то доказывать

Раньше Ж и Ш были мягкие и после них писали И. Со временем согласные отвердели. , а написание осталось.

Это правило - условность принятая обществом (как-то так)

Это аксиома. Поверьте, так лучше)))

Патаму, што буква Ы с ними пассорилася, набила им морды лица, и ей по суду запритили падхадить к Ж и Ш ближе, чем на адну букву! ©

А вы можете сказать"Жы, а не жи, или жи, а не жы, или шы, ане ши, или вообще ЩЫ"
Вот когда будем так говорить, будем так и писать

2 причины:
1. Изначально в кириллице буква "ы" отсутствовала.
2. Звуки [ж] , [ш] в старославянском языке были полумягкими, а поэтому требовали после себя написания "и".
Со временем появилась буква "ы" как лигатура: ь ("ерь") + i (и) . А звуки [ж] , [ш] стали твёрдыми. Но написание "жи", "ши" сохранилось. Это так называемое правило "традиционного" написания.
Интересно, что в украинском языке буква "и" соответствует звуку [ы] , а для обозначения звука [и] используется буква "i".