Нужно ли писать букву Ё

Если это будет бумажном варианте - то на ваше усмотрение. Официально Ё приравнена к Е, трудностей не должно возникнуть. Если же вы пишете что-либо в электронном варианте с возможностью поиска, то стоит писать Е. Ведь зная о таком приравнивании, большинство пользователей будут искать в поиске фамилию "Королев", а не "Королёв", например, а в компьютере эти 2 буквы не приравнены друг к другу

Если уважаете русский язык и тех, кто будет читать ваш текст, то надо.

Это не обязательно, но и не запрещено.

Интересно, как можно предугадать неправильное прочтение слова. У нас столько слов произносят неправильно: афера/афёра, бытие/бытиё...

Писать букву Ё, конечно, пока необязательно. Но ваше стремление к единообразию, безусловно, достойно похвалы. Я и сам стараюсь последнее время всегда писать Ё. Хотя многолетняя привычка к Е мешает этому.

Ё сейчас модно. Особенно в документах. Где то пропустите - и документ станет недействительным.

В русском языке произошло фонетическое явление перехода звука /Э/ в определенных условиях в звук /О/ ---т. н. лабиализация /Э/. Этот новый /"О/ после мягких согласных в словах типа /н"Ос, л"Он/ и под. вначале обозначали по-разными, но наиболее удачный вариант его передачи на письме предложил писатель Н. М. Карамзин: в 1797г. в слове СЛЁЗЫ (в сборнике стихов "Аониды") он впервые употребил букву Ё с примечанием: " Буква Е с двумя точками заменяет IО... ". Буква Ё прижилась, однако с самого начала стала необязательной.
Причины:
1) мы легко и правильно читаем слова с буквой Е на месте Ё, потому что читаем не по буквам, а по слогам и даже схватываем облик слова в целом;
2) есть много слов с колеблющимся произношением и, следовательно, написанием:
белЁсый // белЕсый (более новое)
жЁлчь // жЕлчь (уже допустимое) ,
блЁклый // блЕклый,
совремЁнный (уже устарело) // совремЕнный и т. д. ;
3) в языке сравнительно мало слов, которые различаются лишь буквами Е -- Ё: осЕл ---осЁл, сЕла -- сЁла, всЕ -- всЁ, но и они легко различаются в контексте.
В методической литературе предлагается обязательное использование буквы Ё в текстах для малограмотных людей, для детей и иностранцев. В остальных случаях использование этой буквы по-прежнему факультативно.

Действительно сейчас написание буквы Ё стало не обязательным, исключения только в тех случаях, которые Вы описали.
Сейчас даже в школьных учебниках её не пишут. Хотя лично мне жалко отменять эту буковку.
P.S http://lex-spb.ru/news/?news=13 - про написание в документах буквы Ё

Ой, как мне нравится буква Ё, недаром ей поставлен памятник. Ёжики рулят!