Вот, например, предложение There is a certain rule to be used in this cage. Почему TO BE used, что это за правило?

Это правило называется "именительный падеж с инфинитивом" или "субъектный инфинитивный оборот".
Аналогов в русском нет, но перевод, разумеется, есть.
К примеру:
He is known to be a good teacher.- Известно, что он хороший учитель (Он известен как хороший учитель) .
His methods are said to be very interesting. - Говорят, что его методы очень интересны.
The meeting is expected to open at two. - Предполагается, что собрание начнётся в 2 часа.
He's believed to know English - Считается, что он знает английский.

Успехов!

Инфинитив в роли определения имеет оттенок долженствования.
Переводится, как правило, придаточным определительным. В вашем случае There is a certain rule to be used in this caSe - Существует определенное правило, которое должно применяться (следует применять) в данном случае. В вашем учебнике на этот случай должен быть соответствующий параграф.

Я не могу найти точного эквивалента в русском языке. Для меня это правило означает что что-то предназначено или нужно использовать или делать в данной ситуации. Ваш пример There is a certain rule to be used in this cage. Здесь существует определенное правило, которое надлежит использовать в этой клетkе. Если сказать вот так A certain rule is used in this cage, то перевод будет В этой клетке используется определенное правило. То есть правило используют уже, а не нужно использовать.
Другой пример. This paper is written on. На этой бумаге пишут. This paper is TO BE written on. Эту бумага для того, чтобы писать.

это страдательный залог. Не сам пользуется, а может быть использовано