What do you want to be И Who do you want to be - в чем разница?

Исходить надо из стандартных вопросов:
What are you? - Кто ты (по профессии) ? -I am a teacher
Who are you? - Кто ты такой? - I am your uncle Tom.

Правда, приведя оба вопроса к форме желания/стремления, мы поймем, что теперь второй звучит довольно бессмысленно. .
What do you want to be? - Kем ты хочешь стать? - I want to be a teacher.
Who do you want to be? - Кем ты хочешь стать? - I want to be your uncle Tom.

Всё же, кажется, вариант с WHAT подразумевает некую градацию: профессию, положение. . .
Т. е. кем ты хочешь стать по (на) званию (профессии, должности).. . как именоваться!

А "WHO" - как-то необычно здесь. . .скорее всего, соответствует нашему "Каким ты хочешь стать"...
Сочетание популяризировал Шварценеггер, не самый лучший знаток языка, как признавался сам.

Как выяснилось, не вполне корректен и частый наш вопрос "How do you call this & that?"Они понимают "с каким чувством", но делают скидку.. .

1. Врачом.
2. Человеком.

В первом случае, с what, должно быть, имеется в виду вопрос "Каким ты хочешь быть? " (где предполагается в качестве ответа качественное прилагательное, - например, какая-то черта характера) , а во втором, с who, - "Кем ты хочешь быть? " (где может подразумеваться профессия - в зависимости от ситуации) .