Do you want to go for a drink? Почему в этом вопросе используется артикль "а" ?

Абсолютно верно, с напитком не определились.
Более того, даже если спросить конкретнее (чай-кофе) , то все равно будет:
Do you want to have a tea?
Do you want to have a coffee?
Do you want to have a juice?
Вот если еще конкретнее, какой именно, тогда уже будет определенный артикль:
Do you want to have the Earl Grey?
Do you want the long black?
Do you want the orange juice?

Очевидно, вам до сих пор был знаком только глагол to drink. Увидев сначала предлог for, а впоследствии неопределенный артикль, вы должны были заподозрить, что перед вами существительное. Если догадаться о его значении невозможно (что вряд ли) , следовало заглянуть в словарь.

A drink is an amount of a liquid which you drink. I'll get you a drink of water.
A drink is an alcoholic drink. She felt like a drink after a hard day.

Размышления на тему, "как это, почему артикль, когда я знаю, что это глагол" совершенно непродуктивны. Надо привыкнуть к тому, что в английском слова переходят из одной части речи в другую, не меняя своего внешнего вида, и понять это можно только по функции, грамматическому окружению. В данном случае - предлог и артикль.

опрокинуть рюмку

потому что говорится о напитке

В данном конкретном случае - по-русски суть предложения передаётся глаголом.
КАК НАСЧЁТ ТОГО, ЧТОБЫ (ВЫПИТЬ) А могло бы быть (СХОДИТЬ НА ФУТБОЛ, ОТПРАВИТЬСЯ В ТЕАТР, ПО БАБАМ - один из возможных вариантов времяпрепровождения. А по-английски - употребимо существительное A DRINK - для отделения прочих версий.

Подобные несоответствия по частям речи - отнюдь не редкость. НАПРИМЕР:

AMD NOW GIVE YOUR MAMA A KISS! лучше перевести как:

"А теперь поцелуй мамочку" и т. п.

Не совсем так :)
Неопределённый артикль в подобных случае подразумевает некоторое количество.
Do you want to go for a drink? - Хочечь пойти пропустить пару стаканчиков?
К тому же DRINK - это именно порция спиртного.

А если обратить к чаю, то:
to drink / have tea — пить чай
Bring us two cups of tea. — Принесите нам две чашки чая.
to ask smb. in to tea — пригласить кого-л. на чашку чая
what shall we have for tea? — что у нас будет на ужин?

Первые 2 ответа верны, третьего не слушайте.

Неопредленный артикль в принципе прозошел от слова "one" (один) , т. ч. у любого хорошего лингвиста от слов "Неопределённый артикль ...некоторое количество" наступит острая попоболь.
Т. ч. это все-таки "пропустить стаканчИК" (или, строго говоря, 1 напиток, т. е. 1 его единицу, 1 штуку) , хотя нам с свами и ясно, что на этом дело не ограничится.
Те же go for a walk/drive - сходить на 1 прогулку, съездить в 1 "поездку", ибо тут walk/drive - обычные исчисляемые существительные (можете проверить по любому словарю) .
have tea - устойчивое выражение, как и have breakfast/shower/etc. В них нет артикля. Кроме того, tea в 90% - неисчисляемое слово и упаси Б-же вас поставить неопред. артикль перед неисч. словом. Единственное исключение - разговорные "two teas please" и т. п. , в которых под tea имеется в виду "a cup of tea".
Надо ж такое написать. .

Теперь, когда прошла моя попоболь, по вашей теме. .
В дополнение к сказанному в ответах 1 и 2, артикль "а" там потому, что:
- это в принципе часть устойчивой конструкции "go for a [что-то там] ", а они обычно не требуют объяснения (и в них как раз таки иногда может отсутствовать артикль там, где по всем правилам быть должен) .
- ..если же объяснять, то drink - исчисл. сущ. в единственном числе, значит обязательно нужен детерминер (артикль, указат. или притяж. местоимение) . Местоимения здесь не поставить, остаются артикли. Артикль "the" мы используем лишь для чего-то очень конкретнго (the drink = "тот самый *ну ты меня понял какой* напиток") , поэтому остается "а".
Все. Я кончил.

ну наверное еще с конкретным напитком не определились поэтому