Почему используется "have" в этих прим: I have a shover,do you have to eat?Это же действие а не принадлежность

1) Все знают основное значение глагола to have = иметь. Но существует несколько других значений (вы их найдете в любом толстом англо-русском словаре) . Плюс к этому есть немало устоявшихся выражений, которые надо просто выучить: to have a shower = принимать душ, to have dinner = обедать, to have coffee = выпить кофе, и др.

2) do you have something to eat? = у тебя есть (ты имеешь) что-нибудь поесть?
Простой и очевидный перевод. Но если вы выбросите из этого предложения something, то придется переводить иначе.
do you have to eat?
В этом случае смысловой глагол to have = иметь превращается в модальный глагол to have = быть должным, и получается немного странная фраза: Ты должен есть?
Почему появляется модальный глагол? Потому что здесь после have стоит глагол в форме инфинитива. Сравните:
I have a car = Я имею машину (здесь сочетание have + существительное)
I have to go home = Я должен идти домой (здесь совсем другое сочетание have + глагол с частицей to, т. е. инфинитив)
------------
Чтобы усвоить правила, мало их прочитать. Надо обязательно (и много!) выполнять упражнения, закрепляющие полученные знания и умения. И не усвоив хорошо текущую тему, не стоит переходить к следующей. А то будете забывать, путаться и т. п....

shoWer
я принимаю душ
мне надо поесть
"принимать душ" и "мне надо" - устойчивые выражения.

Это многозначный глагол
https://studfiles.net/preview/2995069/page:20/

Во втором примере "have" - модальный глагол, в первом - смысловой.

Перевод то знаешь?