I have a book. или I have got a book. Как правильно сказать: У меня есть книга. В чем разница?

Первое: обе формы используются, когда говорят о принадлежности (possession) – «у кого-то что-то есть»:
I have/ have got a car. – У меня есть машина.

He has/ has got a big house. – У него есть большой дом.

I have/ have got a lot of books. – У меня есть много книг.

при выборе глагола, помните, что have got – более разговорный вариант, а have звучит более формально.
Когда используется только have?
have a good time – хорошо проводить время

have breakfast – завтракать

have coffee – пить кофе

have a shower – принимать душ

Выступая в этих значениях (обозначая различные действия), глагол have может использоваться в Continuous, a have got – не может:
I am having a good time. – Я хорошо провожу время.

We are having breakfast at the moment. – Мы завтракаем в данный момент.

Look, Bill is having coffee in the cafe. – Смотрите, Билл пьет кофе в кафе.

She is having a shower now. – Она сейчас принимает душ.

Have got имеет сокращение и часто сокращается в утверждении и в отрицании, а глагол have не сокращается:
I’ve got a house. – У меня есть дом.

I haven’t got a flat. – У меня нет квартиры.

He’s got a dog. – У него есть собака.

He hasn’t got a cat. – У него нет кошки.

Have – действует как обычный глагол во времени Present Simple, поэтому для образования отрицания и вопроса нам понадобятся вспомогательные глаголы do и does.

Have got – это не то же самое, что Present Perfect, это особый, нетипичный глагол из двух частей, в которой have выступает вспомогательным глаголом, а got не меняется.

в школе учат говорить в этом случае have got -у меня есть в собвственности.

Второе с оттенком что раньше небыло ее, а теперь есть (приобрел). Т. е. оттенок перфекта.

Всё же есть нюанс. Have got чаще означает владение в данную минуту, а не всегда.

have =have got -- амер/ брит варианты

Первое - это американский английский. Второе - это бездарный бритиш. Говорите как говорят все нормальные люди - на американском английском.

got означает что она лично твоя

Второе с оттенком что раньше небыло ее, а теперь есть (приобрел). Т. е. оттенок перфекта.