Скажите, пожалуйста, чем отличается "I have a cat" от "I've got a cat"?

ничем на самом деле
have - чаще в американском have got в английском, но строгих правил нет

Ничем, I have got обычно в американском английском используется. А так оба выражения имеют одинаковое значение.
Перепутала :-) Наоборот: Beginning level students should also know that 'have' is preferred in US English, and 'have got' is much more common in British English.

Это на самом деле одно и тоже. Но в разных странах разные социальные группы придерживаются или первого либо второго варианта. Это нормально.
В русском например можно сказать - у меня имеется кошка. Или у меня есть кошка.
Никто не заморачивается. И вам не советую :)

"I have a cat" - у меня есть кошка
"I've got a cat" - я получил кошку (в подарок например)

по сути одно и тоже, но второй вариант он как бы в более усиленный форме, типа о смарите и у меня есть кошка!!

Это абсолютно одинаковые фразы по своему смысловому значению.
to have got - имеет сильный признак имущества. То есть, например, "У меня есть квартира. " - I've got an apartment.
Смысл в том, что хоть вы застрелитесь, но эта квартира будет моей.

to have - имеет слабый, либо средний признак имущества. I have an apartment - У меня есть квартира.
Но кто знает, вдруг завтра у меня ее отберут из-за неуплаты налогов.

Используйте to have got только в том случае, если вы 100% уверены в том, что эта вещь\признак\существо ВАШИ, и что это от вас никуда не денется.

по сути ничем, но если переводить дословно то это отличие, а так все одинаково