В чем разница "i don't have a cat" и "i have no cat"

Смысловой разницы нет, грамматически обе конструкции верны, но вторая имеет более сильную эмоциональную окраску.
Хороший пример: если ты заглядываешь в холодильник и там нет молока, то ты скажешь I don't have any milk, но кормящая мать, которая не может покормить ребёнка из-за того, что у неё пропало грудное молоко, скажет I have no milk.
В современной повседневной речи первая конструкция встречается чаще.

нет кошки
нет никакой кошки

Одно и то же.

первое можно перевести как потеря кота который уже был

Первое – "у меня нет кошки".
Второе – "нет у меня никакой кошки".

Даже так говорят
I ain't have no cat.
Хотя это противоречит общепринятой грамматике.

смысл одинаковый но структурно -- 1 вариант не такой "странный" как второй

"i have no cat" это какой-то негpaмотный выcep.

У меня нет кошки

"У меня нет КОТА" и "у меня НЕТ кота"

Первый вариант обыкновенный, во втором делается акцент на отсутствии:
I have no time - у меня вообще нет времени, у меня нет никакого времени, у меня времени нет и т.д.
I have no cat - у меня вообще нет кота, у меня кота нет и т.д.

Во втором варианте "я имею не кошку", как-то не очень правильно получается

У меня нет кота и я не имею кота.
Разница в формулировке

В английском языке “I don’t have a cat” и “I have no cat” означают одно и то же - “У меня нет кошки”. Однако, “I don’t have a cat” более распространено и часто используется в разговорной речи. “I have no cat” более формальное выражение и часто используется в письменной речи

1 вариант гр

"Я не имею кота"
"Я имею отсутствие кота"