как правильно и почему: Do you know russian a little? или Do you know a little russian?

Вопрос замечательный!

Вы немного говорите по русски?
Вы знаете какого нибудь маленького русского?

почему такая разница? - несколько причин:
1) так совпало, что little - и наречие и прилагательное, в отличие от большинства других наречий, если бы использовали well i good такого казуса не получилось бы.
Наречие (как? ) модифицирует (определяет) глагол ("хорошо петь")
а прилагательное (какой? ) модифицирует существительное ("хорошее пение")
Кроме того, Russian - и существительное и прилагательное. В английском вообще почти все слова могут быть сразу несколькими частями речи. Как же они не путаются? Очень просто:

2) В английском существует определенный четко установленный порядок слов в предложении, например прилагательное всегда стоит перед тем, что оно определяет, нельзя сказать "красная калина" или "калина красная" и создать, тем самым, литературный шедевр (очень люблю Шукшина) . Нельзя сказать "очи черные", "трава зеленая", только "dark eyes" "green grass".
Поэтому little становится прилагательным и модифицирует, определяет Russian, .который становится, в свою очередь, существительным! Получается "маленький русский"
В первом варианте a little - стоит перед глаголом, и поэтому играет роль наречия (ведь именно наречие модифицирует глагол, а не прилагательное) А сам глагол является частью устойчивого сочетания "to know a language"(примечание: чаще все таки говорят to speak a language") и как только его разбили, оно потеряло смысл.

Спросили что такое устойчивое сочетание? Когда несколько слов должны быть вместе, чтобы выражать смысл, может быть идиома "подложить свинью" или просто сочетание как "закрыть дело" - значит прекратить расследование преступления.

Вопрос отличный, буду использовать, объясняя разницу между наречиями и прилагательными!

Do you know Russian a little? этот вариант правильный потому что a little тут устойчивое сочетание, а не прилагательное.