Почему в конце стоит ARE? Do You Know Where Your Children Are

"Do You Know Where Your Children Are"[?] = вопрос (ительная форма) сложного предложения "You Know Where Your Children Are". где "You Know" - Главное предложение, а "Children Are" = "Придаточное" - они соединены через "Where"...
Почему вопрос в целом? Об этом говорит порядок слов в главном предложении = вопрос!
Обратим внимание, что в подобных ССП придаточные стоят в прямой форме - будь то Вопрос или Утверждение!.
Но порядок слов меняется (или появляются вспомогательный глагол, как здесь) - ТОЛЬКО в Главном!
Изначальный, базовый вопрос - из-за которого весь сыр-бор! - в форме прямой речи был бы "Where Are Your Children?" = всё ОК!
Но статус Придаточного (пояснительного) меняет порядок слов на прямой! Хотя в целом вопросительный смысл остаётся - за счёт Главного!

Разговорный вариант фразы Do You Know Where Are Your Children?

Потому что эта фраза не вопрос и используется прямой порядок слов.

Правило S-P-O соблюдается как в основном, так и в придаточном предложениях. Сказуемое НИКОГДА не может быть впереди подлежащего.

Дословно будет "Я не знаю где твои дети есть" то есть "Я не знаю где твои дети". Ведь глагол to be никто не отменял, какая разница стоит ли вопрос в предложении или предложение отрицательное. Например "Where is he?" а вопрос типо такого будет "Do you know where he is?(Знаешь где он есть?). В русском языке мы же так же прям говорим, разве вы не замечали, например "Он спросил где он был".Здесь же глагол to be тоже в конце, просто в английском языке он и в настоящем используется

Это правила порядка слов в английском предложении. Вы знаете, что в английском языке СТРОГИЙ ПОРЯДОК слов. Кроме всего это предложение вопросительное -это раз, и придаточное-это два.