Есть связь в словах?

Этимологической связи, скорее всего, нет.

Варить -- слово исконно русское (корень вар/вьр встречается и в других славянских языках) .

Варежка. Считается, что от "варяг", а значит, в конечном итоге, от др. -сканд. *varingr.

Сварганить (варганить) . Происхождение слова не очень ясное. В словаре Фасмера указывается, что варган -- "примитивный муз. инструмент", просторечное искажение др. -русск. оръганъ, а значит, в конечном счете, греческого происхождения. В труде "Язык Пушкина" Виноградов пишет, что в 18 в. в просторечии это слово (варганить) использовалось в значении "кипеть с шумом". Там же он пишет, что это слово также использовалось в значении "играть на орудии".

Варвара от греч. имени Barbara (которое во многих совр. языках звучит как Барбара) . Означает "иноземка", "иностранка".

Словарь Фасмера Вам в руки! Вводите искомое слово в окно для поиска и выбирайте среди результатов ссылку на этимологический словарь Фасмера.

Нет !!!
Слово сварганить до сих пор под вопросом, поскольку нет его точной этимологии, возможно и имеет отношению к слову варить.
Но варежка, это варяжская рукавица, а Варвара, это обрусевшее имя Барбара, от греческого Барбара, дикарка, чужестранка, варварка. От слова варвар, на греческом звучит как барбар.

Уважаемый (ая) Я, просто Я, довожу до Вашего сведения, что Вы абсолютно правы есть, - или все-таки суть? (множественное число, как никак:)) , впрочем, не в этом суть, звиняйте за невольный каламбур, ибо, как показывают последние глобальные достижения самого великого филОЛУХа всех времен и народов Чудинова Валерия Алексеевича, "из всех известных предметов изобразительного творчества в Евразии, мустье, отстоящим от нас в данном случае на самое меньшее 200 тысяч лет, мы находим не 1-2 слова, а настоящий большой текст, который гласит (заметьте - на РУССКОМ языке:))) : ТОЛЬКО ЖИР, ЖИРНОЕ ТЕЛО. ТО КОРОВЫ УТЕШИТЬ — ИМАЙ! Е.. .НА СВЯТКАХ — АНА ОЖИДАЕТЬ ХВУЯ. РАЗИ В САМЫЙ НИЗ. НАСИЛУЙ ИХ, СРУБИ И СУДИ ИХ! ЖИРНУХАМ И ХВУЙ НИЯН, КУСАЯ ИХ ВУЛЬВУ, ЯЗЯ РОДНЫЕ ПУТЯ! ОБМАНИ ИХ И РОДОВЫЕ РУНОВИ МИНУЙ ИХ! МОЙ ХВУЙ ВЫНИМАЛ, ВЫРУБЯ ИМ КИШКИ, УКУСИВ ИХ СИЛЬНО В ИХ ЖИРНУЮ ВУЛЬВУ И ЖИР! ПЕРУНОВА ИГРА ИЗ ИГР УДАЛОГО ЯРИЛА. СИМ ЖИРОМ УМНОЖИТ ЖУТЬ ЗИМНЯ ХЛЕВА И ЖИЖУ ОКОРОКА И ЛАП СЕГО ТЕЛА — СКЛАДА ЖИРА. МАСТЕРСКАЯ ХРАМА МАКОЖИ, РУНЫ РОДОВЫ РУСИ РУНОВОЙ. ", что со всей очевидностью доказывает первичность русского духа, который так... эээ.. .Русью пахнет.. .и о котором, кстати, писало исчо НАШЕ ВСЁ - а уж против него не попрёшь... не... так вот ап чём, бишь, там я.. ах, ну да, о первичности русского духа над ихней поганой западноевропейской и всякой проТчей материей. Отныне и присно и во веки веков! Аминь!
Вот тут вот все ответы на все Ваши каверзные с подковыркой загадки найдены и происки вражеские разоблачены.
Читайте на здоровье и больше так этимологией не мучайтесь:)) )
http://chudinov.ru/
http://chudinov.ru/drevneyshaya-rus-evraziya/7/

В них есть сочетание букв вар!)))