В чем разница: Ought to, about to, be to, have to, must, итд?

ought to звучит нравоучительно (надлежит, следует) , более официально, настоятельно (и старомодно) , чем should
e.g. One ought to be always polite, especially when addressing elderly people.

about to - о действии, к совершению которого некто вот-вот собирается приступить
e.g. I was about to leave home when the phone rang.

be to - несколько значений.
1. если речь о действии, которое должно произойти в соответствии с общеизвестным планом или расписанием (звучит официально) .
e.g. The train is to arrive at Platform 2.
2. если о людях, то часто в контексте, где ожидается, что кто-то что-то сделает в силу договоренности или судьбоносности. Если в прошедшем времени, то возможен подтекст, что действие так и не было выполнено (особенно с never). Если речь о будущем, то такого подтекста нет.
e.g. I feared she was never to discover the truth after he burned the letter. He was to be punished but he was forgiven. Be a man and take care of her if she is (если ей суждено) to become your wife.

have to - вынужденное действие, деваться некуда, приходится поступать так-то и так-то. Во всех временах кроме Present Simple заменяет must.

must - обязанность, вытекающая из законов, правил, негласных правил, морали, нравственности и т. п. "Так надо".
must not (never) - запрет ("так нельзя").

ought to это синоним модального глагола should.Исползуется когда дают советы.
be to это синоним have to.Быть вынужденным
must быть должным синоним have to
американская идиома about to почти то же самый be going to Быть близко к тому, чтобы сделать что-то; готовым к чему-то. — Используется с инфинитивом.

Have to.