Правильно ли поставлены знаки препинания?: Ему было всё равно - кто ответит, и что именно.

Запятая совершенно на месте. Она разделяет два отличных друг от друга определения: кто и что. Очевидно после всё равно уместно двоеточие, так как далее следует перечисление определений. Дефис же обычно просто замещает какое-либо слово. В данном примере я не вижу слова, которое можно поставить вместо дефиса. Вывод: "Ему было всё равно: кто ответит, и что именно. "

Запятая не нужна.

[Ему было всё равно ,]( что? ) (кто ответит и что именно). -придаточное изъяснительное.
Ни тире, ни 2-й запятой не нужно.

Ему было всё равно, кто ответит и что именно.

Нет запятой. Главное предложение относится к обоим придаточным.

Сложноподчинённое предложение с однородными придаточными, запятая перед И не нужна.

Тире тоже неуместно, лучше поставить запятую, потому что тире в сложноподчинённом предложении ставится, когда придаточные предшествуют главному или при параллелизме структуры, а также при неполноте состава придаточного предложения. Здесь же сначала идёт главное, а потом придаточные, поэтому лучше поставить запятую.

Запятая после "ответит" не нужна, т. к. здесь можно видеть два однородных придаточных (изъяснительных) предложения, между которыми находится сочинительный союз "и". Однородность объясняется одним типом придаточных и отношением их к одному и тому же члену главного предложения.
Тире тоже неуместно, потому что оно больше подходит для бессоюзной связи. Здесь же связь союзная, подчинительная: есть союзное слово "кто".

не нужна запятая

только всё - равно через дефис

Да тут все верно