Какие в этом предложении поставить знаки препинания?

Всё зависит от автора, от смысла, который он вкладывает, так что все правы. Выбирайте, Angela, на Ваш вкус.
Я бы поставила так:
"Он был бородатый, обросший патлами и, почему-то голый, сидел в клетке, но это, несомненно, был он".
"Почему-то голый" воспринимается как уточняющее пояснение, его можно оформить и как вставную конструкцию, то есть написать в скобках или выделить двумя тире. Если бы не было значения пояснения, конструкция выглядела бы по-другому:
:Он был бородатый, обросший патлами и сидел в клетке голым, но это, несомненно, был он.

Однако возможны и все остальные варианты, и каждый можно объяснить, что уже и сделали отвечающие:
Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке, но это, несомненно, был он.
Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это несомненно был он.
Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это, несомненно, был он.
Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке, но это несомненно был он.

.Абсолютно верно и объяснение обособления "несомненно " : вводное, если на него не падает логическое ударение, если же прочитать с логическим ударением - не вводное слово, а наречие, обстоятельство, запятые не нужны.
В этом стилистическое богатство пунктуации русского языка, можно выразить любые оттенки мысли с помощью знаков препинания. Совсем как "Казнить нельзя помиловать".
Так что как поставите, так и будет верно.

Можно написать так:
Он был бородатый, обросший патлами и почему -то голый сидел в клетке, но это, несомненно, (вводное слово) был он.
"несомненно"-вводное слово, обозначает степень УВЕРЕННОСТИ.

Он был бородатый, обросший патлами, и почему-то голый сидел в клетке, но это несомненно был он.

"Бородатый" и "обросцший патлами - да - однородные члены, а вот "голый силео в клетке - это сложно-сочинённое предлолжение. Поэтому перед ним тоже надо запятую.
"Несомненно" в данном предлолжении можно выделять запятми, но можно и не выделять. Причём как раз в данном случае лучше таки НЕ выделять, ибо (чисто имхо... ) это здесь усиление, а не вводное слово.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это, несомненно, был он.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, - сидел в клетке, но это, несомненно, был он.

Чего он там сидел – не знаю, наверное, кому – то нада, шоб сидел --))
Ващще то с юмора, так что, простите )))

Согласна с whisper

Верны варианты и Partei Genosse, и Евгении Х.
Всё зависит от контекста и от темы-ремы.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке, но это несомненно был он.

Он был бородатый, обросший патлами, и почему-то голый, сидел в клетке, но это несомненно был он.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке, но это, несомненно, был он.

Я бы расставила знаки так, но они могут зависеть и от авторской интонации. Например, после "голый" запятой может не быть, если подчёркивается, что он сидел в клетке голый. Т. е. он и так в клетке сидел, но тут вдруг оказался голый.

Я согласна с КРИСТИНОЙ. Насчет "несомненно" тоже согласна, хотя могут быть и другие толкования:

Несомненно. Слово несомненно может выступать как наречие со значением ‘бесспорно, очевидно’: У нее несомненно хорошие артистические данные. В качестве вводного оно указывает на высокую степень уверенности автора в том, о чем он сообщает: Ты, несомненно, прав в своем решении. Это слово выступает и как частица, выражающая уверенное подтверждение: — Ты хоть вернешься? — Несомненно.

Мне кажется, что здесь оно действительно указывает на высокую степень уверенности.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это, несомненно, был он.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый; сидел в клетке, но это несомненно был он.

С конструкцией "почему-то голый" возможны два варианта:

1. Он был бородатый, обросший патлами и, почему-то голый, сидел в клетке.. .
2. Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке.. .

Союз "и" в данном случае может выступать соединительным как по отношению к одной группе однородных членов: "бородатый, обросший и голый", так и к другой: "был и сидел".

Если союз "и" относится к группе однородных определений, то нужна запятая только перед вторым сказуемым "сидел", поскольку в этом случае мы имеем "бессоюзное" перечисление сказуемых.

Если союз "и" относится к группе сказуемых, то конструкция "почему-то голый" выделяется запятыми, так как является поясняющим обособленным оборотом к сказуемому "сидел". Сидел какой? Голый (почему-то) .

///
Рассмотрены только два варианта, поскольку, судя по комментариям, проблема выделения одного лишь наречия "почему-то" автора вопроса не интересует.

он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый, сидел в клетке, но это несомненно был он

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это, несомненно, был он.
а) бородатый, обросший патлами и голый- однородные члены, перед "голый" союз "и"
б) несомненно- вводное слово

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это несомненно был он.
Перед причастным оборотом и НО.

Ко всему сказанному я бы выделил "почему-то голый": Он был бородатый, обросший патлами и, почему-то голый, сидел в клетке, но это, несомненно, был он.

Он был бородатый, обросший патлами и почему-то голый сидел в клетке, но это несомненно был он.