Как правильно набирать инициалы? Иванов И. М. (пробел после точки между инициалами) Иванов И.М. (без пробела)

Пробел необходим! Писать без пробела — ошибка!
При расстановке знаков препинания в тексте статей в первую очередь следует руководствоваться действующими правилами русского языка.

При наборе запятая («,»), точка с запятой («;»), двоеточие («:»), точка («.»), восклицательный знак («!»), вопросительный знак («?») и многоточие («…») от предшествующего слова пробелом не отделяются, но отделяются одиночным пробелом от последующего слова. Пример:

Травка зеленеет, солнышко блестит, ласточка с весною в сени к нам летит! (А. Н. Плещеев) .
Отсюда следует, что при наборе традиционных сокращений, а также инициалов имени и отчества, следует использовать пробел: т. е. (то есть) , т. о. (таким образом) , т. к. (так как) , и т. д. (и так далее) , и т. п. (и тому подобное) , до н. э. (до нашей эры) .

Неправильно: А. С. Пушкин, и т. п.
Правильно: А. С. Пушкин, и т. п.
Для сохранения целостности сокращения, чтобы избежать разделения его элементов при переводе строки, предпочтительнее использовать так называемый «неразрывный пробел» ( ), на месте которого разделение строк невозможно, или специальный шаблон {{nobr}}, в случае, если неразрывными пробелами требуется соединить несколько слов:

В. И. Ленин, Н. В. Гоголь, т. е. и т. п.
В. И. Ленин, Н. В. Гоголь, т. е. и т. п.
{{nobr|В. И. Ленин}}, {{nobr|Н. В. Гоголь}}, {{nobr|т. е. }} {{nobr|и т. п. }}
В. И. Ленин, Н. В. Гоголь, т. е. и т. п.
Примечание: многие подобные случаи обрабатываются викификатором, и поэтому нет необходимости задавать неразрывные пробелы вручную.

Часто пишут с неразрывным пробелом. В Ворде на экране это выглядит как кружочек.

Жёсткого правила нету, но всё же набирают без пробела (чтобы не получилось непроизвольного переноса одного инициала на новую строчку при редактировании, инициалы ведь "не разрываются" по строчкам)

В основном без пробелов пишут.