Чем отличаются слова assassin, murder и killer ?? ведь они все означают убийцу.

В правовом смысле деление вполне четкое. Murder - это предумышленное убийство, соответственно, murderer - убийца, совершивший противоправное деяние с умыслом. 1st degree murder - предумышленное убийство с отягчающими вину обстоятельствами.
Killer - человек, причиняющий смерть умышленно, но незаконность этого действия не подчеркивается, само оно не квалифицируется. На войне происходит killing, но не murder.
Assassination - отвлекаясь от популярных игр и романтических версий, всегда значило убийство по политическим мотивам, что легко выясняется по словарю. Assassin в публицистическом тексте будет значить политический убийца.
Бывает еще manslaghter - непредумышленное убийство, случайно, по неосторожности. За него меньше всего дают.
Какое слово употребить в быту, решает говорящий. Murder обычно более эмоционально окрашено, есть такой английский сериал Murder Most Horrid. Killer звучит нейтрально.

Assassin - как правило, наемный убийца (видели старый фильм "Assassins" со Сталлоне и Бандерасом?) , убивает, в основном, важных политиков и других шишек.
Murderer (а не murder) - преступник, совершивший преступление - убийство (murder), убивает жен, мужей, одноклассников и других людей. (Assassin - это тоже murderer, но не каждый murderer assassin)
Killer - тот, кто убивает; то, что убивает (не обязательно человек) , особенно неоднократно - самое общее и многозначное слово.

Есть еще куча слов, обозначающих разного вида убийц. Английский - очень богатый язык.

Не знаю, меня учили, что слово в середине означает убийство, и для приобретения "человеческого облика" ему требуются окончание (-RER или -RESS)

Первый - первоначально из секты ГАШИШИСТОВ, соответственно сохранился политический оттенок. В то время как КИЛЛЕР - "ничего личного, только бизнес! !

Вместе с тем - деление весьма условно, есть и свои многостаночники

murder - убийство
killer - убийца, лицо совершающие убийство (более общий смысл)
assassin - это скорее как звание, на наш язык так и должно переводиться "ассасин" (более узкий смысл)

assassin это убийца член клана убийц assassin-ов такиих же как и ниндзя в японии
murder это серийный убийца охотник за головами - маньяк который убивает пачками для количества и собственого удовлетворения
killer это чаще всего применяемое слово к убийцам совершившим преступление в первый раз, или же к наемным убийцам профи работающим на заказ