Какая разница между had и had had ?

Это два разных времени.
Первое простое прошедшее, второе совершенное прошедшее.

If I had time, I would go with you to the exhibition. Это ах если бы у меня было время, ты выражаешь мечту, желание.

То, что ты имеешь в виду, выглядит немножко иначе:

If I HAD HAD time, I would HAVE GONE with you to the exhibition. Это касается неосуществлённого сослагательного наклонения, типа, вот, если бы тогда у меня было время, я бы сходил. А уже всё в прошлом и уже ничего не исправишь.

Два разных времени.
had - Past Simple
Обозачает действие, которое совершилось в прошлом.
had had - Past Perfect
Обозачает действие, которое совершилось в прошлом К какому-то другому прошлому моменту (более позднему) . Часто называют предпрошедшим, чтобы показать предшествование - что действие уже совершилось к началу друго события в прошлом.
We had supper at 7 o'clock yesterday. - Вчера мы ужинали в 7 часов.
We had had supper BY 7 o'clock yesterday // BY the time he came bavk from work. - Мы УЖЕ поужинали К 7 часам .. к тому моменту, как он вернулся с работы.

Ваше предложение - это другая история, так как это Subjunctive mood. 2 тип условных, который относится к настоящему или будущему. Здесь нужна форма HAD.

А в Вашем примере условное предложение. Судя по второй части, в первой должно быть Past Simple - had.
Если бы у меня было время, я бы пошел с тобой на выставку (как мечтание произносится; то, что вряд ли сбудется) .
А если речь идет о прошедшем времени и человек оправдывается, что не смог пойти на выставку, то надо было бы использовать 3-й тип условных предложений:
If I had had time, I would have gone to the exhibition with you - Past Perfect в первой части и would+Рresent Perfect во второй.
В общем, читайте про Conditional sentences.

Может, не had had, а has(ve) had? Разница с просто had как между "я УЖЕ имел" и "у меня был КАК-ТО РАЗ".