Проверьте перевод? английский язык)

не верь!
4 The place worth visiting
Место которое стоит посетить (лучшее для посещения место)

5 Can you remember having seen the man before?
Можете ли вы вспомнить видели ли вы того человека прежде?

6 She was terrified of having to speak to anybody, and even more, of being spoken to
она боялась разговаривать с кем либо и более того, начиная разговаривать с... .

Тhe student's papers - записи студентов

10 You can't become a good specialist without being trained for a long time
Вы не можете стать хорошим специалистом без обучения (подготовки) в течение длительного времени

Начнем с самого сложного: 6 She was terrified of having to speak to anybody, and even more, of being spoken to
Она была напугана тем (в ужасе от того) , что ей приходится говорить с кем-либо и, даже больше (напугана) , что с ней разговаривают.
Здесь у нас глагол have to c частицей to в значении модального глагола - быть должным, вынужденным. + Страдательный залог (Passive Voice) being spoken to -
По-русски приходится использовать придаточные предложения, длинные и запутанные по сравнению с английским оригиналом.
having to speak to anybody - (что) ей приходится/придется разговаривать с кем-либо
being spoken to - с ней разговаривают
Дальше по мелочи:
2 They must be proud of having won the match
Скорее, Они, должно быть, гордятся тем, что выиграли матч
См. использование глагола must для выражения уверенности в чем-либо http://www.correctenglish.ru/theory/grammar/must/
5 Can you remember having seen the man before?
Помните ли вы, что видите этого человека раньше?
Если дословно: "Можете ли вы вспомнить, что видели этого человека раньше", но в таких случаях глагол can часто не переводится.
7 I insist on the decision being taken immediately.
Можно так (чтобы сохранить Passive Voice): Я настаиваю на том, чтобы решение было принято немедленно
8 After being corrected by the teacher, the student's papers were returned to them
Работы студентов были им возвращены после того, как учитель исправил работы
papers - здесь письменные работы
10 You can't become a good specialist without being trained for a long time
Соглашусь с Блондинкой:
Вы не можете стать хорошим специалистом без длительной подготовки
Здесь у нас тот же самый Passive Voice, то есть (дословно) without being trained - без того, чтобы вас обучали/готовили/тренировали (для англичанина это все одно и то же действие)

Я бы чуть поправил (в дополнение к другим) :
2. Они должно быть гордятся тем, что выиграли состязание
4. См Блодинка взаконе
5. См Блондинка в законе
6. Она боялась разговаривать с кем-либо, и даже более, когда разговаривали с ней.
8. См Блондинка в законе (записи, работы)
10. См Блондинка в законе (записи, работы)

Пока писал, ДДТ уже подправил!
Хотя насчет 5. я согласен не с ним, а с Блондинкой.

немного не так
4 The place worth visiting
Худшее место для посещения

5 Can you remember having seen the man before?
можете вспомнить-вы видели этого человека раньше?
6 She was terrified of having to speak to anybody, and even more, of being spoken to
Она была ужасе разговаривая с кем-либо, и даже больше, разговаривая с.. .
8 After being corrected by the teacher, the student's papers were returned to them
После исправлений учителем, студенческие документы были возвращены им.
9 I wondered at my mother's having allowed the journey.
Я удивился что моя мать разрешила путешествие
0 You can't become a good specialist without being trained for a long time
Вы не можете стать хорошим специалистом, не практикуясь долгое время

Молодец, правильно!