Нужна ли запятая после слова "вероятно"? Если да/нет, то почему?

Тело я не чувствовал, вероятно притупляющие чувствительность лекарства ещё действовали.
Вторая запятая здесь не нужна - двоеточие тем более. Хотя правила комментаторами написаны верно, но они не для этого случая.
Вводное слово "вероятно" указывает на степень достоверности факта, и оно выделялось бы запятыми, если бы не стояло на границе частей сложного предложения.
Правило для данного случая:
Вводные слова, стоящие на границе частей сложного предложения и относящиеся к следующему за ними слову или предложению, не отделяются от него запятой (вторая запятая опускается с целью указания на отнесённость вводного слова к последующей части предложения) .
Например, Лось шёл скачками в сторону озёр, должно быть спешил на водопой (Пауст.) .

Нет, не ставится ( см. комментарий Вартов).

Нужна, потому что "вероятно" - это вводное слово, а вводные слова в предложении выделяются запятыми.

Лучше так:
<Тело я не чувствовал: вероятно, притупляющие чувствительность лекарства ещё действовали. >
Бессоюзное сложное предложение, второе предложение раскрывает причину того, о чём говорится в первом , -ставим двоеточие. Тело я не чувствовал (почему?) : (потому что) вероятно , (вводное со значением возможности) притупляющие чувствительность лекарства ещё действовали. >
Ваше сомнение по поводу запятой после вводного слова связано с тем, что после вводного не ставится запятая, если оно стоит в начале оборота (причастного, деепричастного, уточняющего) , но здесь не оборот, а равноправное предложение, запятая ставится.

нужна. . а почему - не знаю ((

"вводные слова в предложении выделяются запятыми" - надо запомнить. :-(

вероятно - вводное слово. если в начале предложения стоит, то после него запятая, а если в середине предложения - то с обоих сторон выделяется запятыми

С обоих сторон нужно выделить запятыми. Это вводное слово

Вводные слова с обеих сторон выделяются запятыми. Например: "Вы, вероятно, не учились в школе. "