Правильна ли пунктуация в этом предложении?

ВОШЛА стремительно - vs. - ОСТАНОВИЛАСЬ растерянно.
Если бы противопоставлялось ВОШЛА и ОГЛЯНУЛАСЬ, тогда деепричастие выделялось бы с двух сторон запятыми.

Если убрать деепричастие, что останется? "Вошла стремительно, но растерянно осмотрелась" - чувствуете, что другое получается?
Итак, правило (Розенталь, Пунктуация и управление в русском языке, М. , 1988, стр. 59):

ОБОСОБЛЕННЫЕ ОБСТОЯТЕЛЬСТВА
ДЕЕПРИЧАСТНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
...
п. 2. Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой оборот можно оторвать от союза и переставить в другое место предложения) ...
Исключение составляют те случаи, когда деепричастный оборот (или одиночное деепричастие) стоит после противительного союза А (деепричастную конструкцию невозможно оторвать от союза, изъять из предложения или переставить в другое место без разрушения структуры самого предложения.

А если посмотреть на примеры, то становится ясно, что это именно Ваш случай, хоть и союз не А, а НО:
"Он начал приносить книги и старался читать их незаметно, а прочитав, куда-то прятал", "Необходимо принять срочное решение, а приняв его, неукоснительно проводить в жизнь". Если же противопоставляются однородные, при одном из которых деепричастие, то деепричасти выделяется с двух сторон: "Он не приводил никаких подробностей, а, говоря о своей теории в целом, излагал только ее сущность". Если убрать "говоря о своей теории в целом", смысл остается тем же.

Запятая после "но" нужна, в данном случае деепричастный оборот можно оторвать от союза и переставить в другое место предложения.

Запятая, имхо, не нужна. Не готов сослаться на какое-то правило, но чисто по логике.
Смотрите: то, что она "растерянно осмотрелась", есть результат не того, что она вошла, а того, что она остановилась. Именно "остановившись" является тут противопоставлением к "стремительно вошла". Поэтому "но" относится не к "осмотрелась" (в каковом случае "остановившись" действительно было бы самим по себе деепричастием со всеми вытекающими) , а к "остановившись. Поэтому запятая между ЭТИМИ словами не нужна.

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (такой деепричастный оборот можно оторвать от союза и переставить в другое место предложения) , например:
О революции он никогда не говорил, но, как-то грозно улыбаясь, молчал о ней (Герцен) ;
Становилось слышно, как, отсчитывая секунды с точностью метронома, капает из крана вода (Паустовский) .

Первый пример похож на ваш. Запятая, похоже, нужна.

Деепричастный оборот, стоящий после сочинительного или подчинительного союза либо союзного слова, отделяется от него запятой (о союзе "а" - отдельно) .

Наш отец Чимша-Гималайский был из кантонистов, но, выслужав офицерский чин, оставил нам потомственное дворянство и именьишко (Ч.) ; О революции он никогда не говорил, но, как-то грозно улыбаясь, молчал о ней (Герцен) .

Наташа вошла стремительно, как тигрица, но, остановившись, растерянно осмотрелась.

Пунктуация в предложении правильная, потому что если вы поставите запятую после "но", разрушится логическая связь.

Что значит "вошла, но осмотрелась"? Это всё равно что я выпью компот, но поеду на лифте. Честно говоря, это попахивает шизофренией :)

Поэтому правильно, в случае с Наташей, пока она стремительно шла, то была уверена в себе (как животное тигр) . Но стоило ей остановиться, как сразу же растерялась.
Это лишний раз подтверждает высказывание о том, что движение - это жизнь :)

Пунктуация верна. Автор хотел сказать, что когда Наташа стремительно вошла, её можно было сравнить с тигрицей, так она была самоуверенна, а вот когда остановилась, она была уже в другом состоянии - в растерянном, потому что что-то увидела. Противопоставление "но" относится к действию, пусть и добавочному. Такое тоже бывает:
"Пока не видела, была спокойна, но увидев - растерялась. "- смысл тот же.

Нужна: одиночные деепричастия и деепричастные обороты всегда обособляются (за очень редким исключением).

"Остановившись" - деепричастие, в середине предложения выделяется запятыми с обеих с торон. Запятая после "но" нужна.

Здесь изъятие деепричастия нарушает логическую последовательность действий. Правило запрещает обособление обстоятельства (деепрчастие) в таких случаях.
Противительность союза "но" отностся именно к действию "остановилась", а не к действию "осмотрелась". Поэтому разделять "но" и "остановившись" нельзя.

Запятая нужна.

Пунктуация неверна, запятая после "но" ставится обязательно.

Почему? Потому что деепричастие не утратило значения глагольности (т. е.. указывает причину, условие, но не образ действия; в последнем случае оно обычно приближается по значению к наречию) .

Правило: Деепричастный оборот (или одиночное деепричастие) , стоящий после сочинительного союза, отделяется от него запятой. (по ссылке рассмотрены примеры с союхом "а", который нас не интересует) .

Можно пойти другим путём и рассмотреть все случаи НЕОБОСОБЛЕНИЯ одиночного деепричастия. Они перечислены в 2.5.4.1. Деепричастные конструкции и обороты с производными предлогами - пункты 6--8.

В последней ссылке есть интересное уточнение о виде деепричастия (в других источниках я его не видел) :

Обособление или необособление деепричастия может зависеть от его вида. Так, деепричастия на а, я чаще выражают значения обстоятельства образа действия и потому не обособляются: Она вошла улыбаясь (ср. : Улыбаясь, она вошла в комнату; Она вошла, улыбаясь своим тайным мыслям ). Деепричастия на в, ши передают другие оттенки обстоятельственных значений (причины, времени, уступки) , которые способствуют обособлению: Она вскрикнула, испугавшись; Испугавшись, она вскрикнула.

В вопросе рассматривается именно деепричастие на в, ши: остановившись.

Союз "но" в данном случае относится только к деепричастию, поэтому запятая не нужна.

пред но (насколько я знаю) всегда ставится запятая

Запятая НУЖНА!
"Наташа вошла стремительно, как тигрица, но, остановившись, растерянно осмотрелась. "

Объясняю.
Использованный исключительно грамматический подход к выраженной чётко психологической ситуации.

...Анжела, отойдите от навязчивой потуги русской грамматики и войдите в нарисованную образами ситуацию: исключительно психологически .
Вы - уверенный в себе человек. Уверены ВО ВСЁМ. ВСЕГДА.
И ВДРУГ!. .
ЧТО (?!) заставило Вас услышать это "что-то не так" в себе?
...вот оно!
ПРОТИВОпоставление.
Всё, что не вызывало у Вас раньше сомнений, подверглось переоценке.
И стало возможным это благодаря (да-да! Именно так! ) противительному союзу "НО". Он настораживает, переворачивает всё с ног на голову!... И делит Ваше "Я" "ДО" и "ПОСЛЕ"!
Вы можете не соглашаться, протестовать, НО... Вам - хотите Вы этого или не хотите - ПРИДЁТСЯ .."осмотреться".
И не просто ОСМОТРЕТЬСЯ, а .."осторожно"!
...в целях СОБСТВЕННОЙ безопасности!

...ясна теперь мотитивация знака?

после но запятая ненужна

Запятая после "но", считаю, не нужна, так как союз относится только к деепричастию "остановившись". Абсолютно согласен с Елизаветой Гусевой и "nn".

перед "но" запятая нужна, а вот после "остановившись" нет, наверное, не кажется причастный оборот

правильно