Как правильно - в городе Москве или в городе Москва? В городе Москве - разве не то же самое что В романе "Отцах и детях"

Сначала про роман:

из §196 (Справочник Розенталя) Согласование приложений

Приложения, выраженные прозвищами или условными названиями, не согласуются с определяемыми словами, т. е. сохраняют начальную форму во всех падежах, например:

у Всеволода Большое Гнездо; в газете «Известия» ; на заводе «Компрессор» ,
в банке «Менатеп» .

То есть правильно: В романе "ОтцЫ и детИ"

Как склонять географические названия?

В городе Москва или в городе Москве?

Названия в сочетании с родовым словом
Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями город, село, деревня, хутор, река и др. , выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть склоняется, если топоним русского, славянского происхождения или представляет собой давно заимствованное и освоенное наименование.

Правильно: в городе Москве, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, под хутором Михайловским; на мысе Зеленом; у реки Волги, долина ручья Сухого.

Склоняются обе части в наименованиях со словом река, например: Москва-река, Москвы-реки, на Москве-реке и др. В разговорной речи встречаются случаи несклоняемости первой части этих сочетаний: за Москва-рекой, на Москва-реке и т. д. Однако такое употребление не соответствует строгой литературной норме.

Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются в следующих случаях:

когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки;
когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы; о целесообразности употребления здесь самого слова город см. ниже) .
Приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (кроме географических названий на -ово, -ево, -ино, -ыно, о них речь пойдет ниже) , не склоняются: из города Видное.

Правильно: в Видном, из Видного, но: в городе Видное, из города Видное; в Великих Луках, но: в городе Великие Луки.

В Москве или в городе Москве?

В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указано, что «сокращение г. (город) , как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)» .

Таким образом, общеупотребительно: в Москве. Варианты в г. Москве, в городе Москве следует характеризовать как специфически-канцелярские (т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи) . Варианты в г. Москва, в городе Москва не соответствуют литературной норме.

Скажите просто - в Москве. Всем известно, что это город.

Либо в Москве, либо в городе Москва.

В городе Москва. Вы правы и насчет романа . Название не склоняется, если перед ним стоит слово роман, произведение и проч.
Задачи такого рода встречаются на ЕГЭ по русскому языку кстати)