http://www.gramota.ru/spravka/buro/29_297895 Интересно, что к дню, но ко дну.. .:) И тоже варианты: прилипло к дну, пойти ко дну! :-))
См. также: К ВРАЧУ или КО ВРАЧУ?
Употребление вариантов "к - ко", "в - во", "с - со" было продиктовано исключительно простотой произношения. Когда-то эти предлоги выглядели как "кън", "сън", "вън", потом отпали все "н" (закон открытого слога, когда любой слог и в том числе конец слова мог заканчиваться лишь гласным звуком) , а потом началась редукция редуцированных, когда сверхкраткие "о" (ъ) и "е" (ь) или совсем исчезли или прояснились в полные "о" и "е". Поэтому там, где было скопление согласных, ъ прояснился в о, а там, где его не было, исчез вовсе.
Конкретно о данном случае. Вы можете сказать, что формально здесь тоже скопление согласных: "квр". Дело в том, что последний согласный - Р - сонорный, то есть согласный с наибольшей звучностью среди согласных. В некоторых славянских языках на него даже может падать ударение (как если бы он был гласным звуком!) . Видимо, поэтому здесь для нашего речевого аппарата не возникает никаких сложностей, и никаких вариантов, кроме "к врачу", быть не может.
