Возможно ли выучить английский язык на хорошем уровне учась на заочном отделении?

Конкретно заочное обучение НЕ может дать много знаний, особенно по английскому языку. Вы 2 раза в год придете в универ. Это несколько недель в году. Как вы думаете, много знаний вам там смогут дать?
Вы просили этого не говорить, но тут действительно все зависит только от вас. Если будете заниматься над своей речью самостоятельно или с чьей-либо помощью помимо университета (регулярно и настойчиво) , то сможете добиться результата. Заочное обучение тут вам не помощник, увы.

Конечно, зависит от Вас. Многие выучили вообще самостоятельно.
Где Вы собираетесь учиться на заочном - неясно из Вашего вопроса, поэтому "конкретно заочное обучение" может и не дать, а может и дать знания, но вопрос - много ли Вы их возьмете (т. е. зависит от Вас)?

возможно, нужна специальная методика, но хороших самоучителей ни по какому языку не существует, так как такая цель не ставится, и хотя методика существует, предпочтение отдается живому общению, а знание - тайна за семью печатями

Это как балет-рисовние-музыка: процесс почти индивидуальный. Зочно можно получить диплом-корочку, язык наработать нельзя.

Возможно. Но нужна практика. Я, например, этим занимаюсь в радиоэфире. Слышали про такое?)

Нет. Нельзя.
При изучении языка очень важен контроль со стороны преподавателя и общение в группе. А у заочников 2 установочные сессии по 2 недели в год. Это ничтожно мало. Придется либо идти на курсы, либо постоянно заниматься с репетитором.

лучше в англию съезди на лето.