Являлись ли в прошлом однокоренными слова "УМ" и "УМЕНИЕ"? Если да, то почему разошлись?

Ответ на этот вопрос дают этимологические словари, в частности:
Шанский Н. М. и др. Краткий этимологический словарь русского языка. ---М. , 1971.
УМ ---общеслав. , имеющее соответствия в балт. яз. (ср. лит. aumenis ---"память", латышкск. oma, oms ---"разум") Происхождение неясно.. . сущ. УМЪ трактуется как суффиксальное образование, от основы У- с помощью суффикса -МЪ (С. 464-465).
УМЕТЬ ---общеслав. Образовано с помощью суфф. -Ěти (совр. -еть) от той же основы, что и УМЪ (С. 465).
Впоследствии: УМЕ-(ть) + суффикс -НИ - (е) ---> УМЕНИЕ (морфологический способ словообразования, суффиксация.
Как видно, слова УМ и УМЕТЬ, а затем и УМЕНИЕ с точки зрения происхождения (этимологически) являются родственными.
Почему разошлись эти слова в значениях? Это естественное для языка явление: возникает новое слово на базе прежнего для того, чтобы выразить новое значение, ---таковы цели и задачи словообразования! В данном случае мне представляется, что возникшее УМЕТЬ вначале имело значение "приложить УМ к совершению какого-либо действия", а затем это значение стало более широким ---"обладать способностью делать что-либо, способностью, приобретенной знанием (не без ума ---"пробивается" исконная семантика!) , опытом". То же значение, но опредмеченного действия имеет и отглагольное (от УМЕ-ть) имя существительное УМЕНИЕ (См. : С. И. Ожегов. Словарь русского языка любого года издания).

Соглашусь с предыдущей умочкой. Ум ушёл умничать, умение работать.

Разошлись, потому что уметь-это всё-таки мочь.

Ум и умение не разошлись,
корень ум,
ум имеет качество личности - умение,
обычно дар силы,
сопровождающий глаголом действия.